இசைவான எண்கள்

இசைவான எண்கள் (Amicable numbers) என்பவை ஒன்றின் தகுவகுஎண்களின் கூட்டுத்தொகையானது மற்ற எண்ணுக்குச் சமமாகவுள்ள இரு இயல் எண்களாகும்.

s(a)=b ; s(b)=a (s(n)=σ(n)-n என்பது n இன் தகுவகுஎண்களின் கூட்டுத்தொகை) எனில், a,b இரண்டும் இசைவான எண்கள்.

இசைவான எண்களின் மிகச்சிறிய சோடி (220, 284).

220 இன் தகுவகுஎண்கள்: 1, 2, 4, 5, 10, 11, 20, 22, 44, 55, 110

இவற்றின் கூட்டுத்தொகை: 1+2+4+5+10+11+20+22+44+55+110 = 284;

284 இன் தகுவகுஎண்கள் 1, 2, 4, 71 142.

இவற்றின் கூட்டுத்தொகை: 1+2+4+71+142 = 220.

இசைவான எண்களின் முதல் பத்து சோடிகள்: (220, 284), (1184, 1210), (2620, 2924), (5020, 5564), (6232, 6368), (10744, 10856), (12285, 14595), (17296, 18416), (63020, 76084), and (66928, 66992). (OEIS-இல் வரிசை A259180) .

இசைவான எண்களைக்கொண்ட சோடிகளின் எண்ணிக்கை முடிவற்றதா இல்லையா என்பது கண்டறியப்படவில்லை.

ஒரு சோடி இசைவான எண்கள், காலமுறை இடைவெளியானது 2 ஆகவுள்ள தகு வகுஎண்களின் கூட்டுத் தொடர்வரிசையாக இருக்கும். தனது தகுவகுஎண்களின் கூட்டுத்தொகைக்குச் சமமாகவுள்ள எண்ணானது, ஒரு நிறைவெண்ணாகும். நிறைவெண்களின் தொடர்வரிசையின் காலமுறை இடைவெளி '1' ஆகும். 2 ஐவிடப் பெரிய காலமுறை இடைவெளிகொண்ட தொடர்வரிசையிலுள்ள எண்கள் இணக்க எண்களாக இருக்கும்.

ஏப்பிரல் 15, 2024 நாள்வரையிலான தகவலின்படி, 1,228,940,050 விற்கும் அதிகமான இசைவான எண்களின் சோடிகள் உள்ளதாகக் கண்டறியப்பட்டுள்ளது.^[1]

விக்கிமூலத்தில் 1911ஆம் ஆண்டு பிரித்தானிக்கா கலைக்களஞ்சியத்தில் உள்ள கட்டுரையின் உரை Amicable Numbers உள்ளது.

•  இந்தக் கட்டுரை  தற்போது பொது உரிமைப் பரப்பிலுள்ள நூலிலிருந்து உரையைக் கொண்டுள்ளது:  "Amicable Numbers". பிரித்தானிக்கா கலைக்களஞ்சியம் (11th). (1911). Cambridge University Press. 
• Sándor, Jozsef; Crstici, Borislav (2004). Handbook of number theory II. Dordrecht: Kluwer Academic. pp. 32–36. ISBN 978-1-4020-2546-4. Zbl 1079.11001.
• Wells, D. (1987). The Penguin Dictionary of Curious and Interesting Numbers. London: Penguin Group. pp. 145–147.
• Weisstein, Eric W., "Amicable Pair", MathWorld.
• Weisstein, Eric W., "Thâbit ibn Kurrah Rule", MathWorld.
• Weisstein, Eric W., "Euler's Rule", MathWorld.

• M. García; J.M. Pedersen; H.J.J. te Riele (2003-07-31). "Amicable pairs, a survey". Report MAS-R0307. http://oai.cwi.nl/oai/asset/4143/04143D.pdf. 
• Grime, James. "220 and 284 (Amicable Numbers)". Numberphile. Brady Haran. Archived from the original on 2017-07-16. Retrieved 2013-04-02.
• Grime, James. "MegaFavNumbers - The Even Amicable Numbers Conjecture". YouTube. Archived from the original on 2021-11-23. Retrieved 2020-06-09.
• Koutsoukou-Argyraki, Angeliki (4 August 2020). "Amicable Numbers (Formal proof development in Isabelle/HOL, Archive of Formal Proofs)".
• Chernykh, Sergei. "Amicable pairs list". Retrieved 2023-09-10. (database of all known amicable numbers)