பகாத்தனி தொடர்பெருக்கம்

எண் கோட்பாட்டில், பகாத்தனி தொடர்பெருக்கம் (primorial) என்பது தொடர்பெருக்கத்தைப் போன்றே இயல் எண்கள் கணத்திலிருந்து இயல் எண்கள் கணத்திற்கு வரையறுக்கப்படும் ஒரு சார்பு, ஆனால் தொடர்பெருக்கத்தில் நேர் முழு எண்கள் பெருக்கப்படுகின்றன; பகாத்தனி தொடர்பெருக்கத்தில் பகா எண்கள் பெருக்கப்படுகின்றன.

n வது பகாஎண் p_n இன் பகாத்தனி தொடர்பெருக்கம் p_n# என்பது முதல் n பகாஎண்களின் பெருக்கமாக வரையறுக்கப்படுகிறது:^[1][2]

${\displaystyle p_{n}\#=\prod _{k=1}^{n}p_{k}}$

இங்கு p_k என்பது k -வது பகாஎண்.

எடுத்துக்காட்டாக:

${\displaystyle p_{5}\#=2\times 3\times 5\times 7\times 11=2310.}$

முதல் ஆறு பகாத்தனி தொடர்பெருக்கங்கள்:

1, 2, 6, 30, 210, 2310.

(இதில் p₀# = 1 என வெற்றுப் பெருக்கமாகக் கொள்ளப்படுகிறது.)

பொதுவாக ஏதேனுமொரு இயல் எண்ணிற்குப் பகாத்தனி தொடர்பெருக்கம் கீழ்க்கண்டவாறு வரையறுக்கப்படுகிறது:

ஒரு நேர் முழு எண் n இன் பகாத்தனி தொடர்பெருக்கம் n# என்பது n -ஐ விடச்சிறிய பகாஎண்களின் பெருக்கமாக வரையறுக்கப்படுகிறது:^[1][3]

${\displaystyle n\#=\prod _{i=1}^{\pi (n)}p_{i}=p_{\pi (n)}\#}$

இங்கு, ${\displaystyle \scriptstyle \pi (n)}$ எனக் குறிக்கப்படும் பகாத்தனி-எண்ணும் சார்பு (OEIS-இல் வரிசை A000720) , n -ஐ விடச்சிறிய பகாஎண்களைத் தருகிறது.

இவ்வரையறை கீழுள்ள வரையறைக்கு ஈடானதாகும்:

${\displaystyle n\#={\begin{cases}1&{\text{if }}n=1\\n\times ((n-1)\#)&{\text{if }}n>1\ \And \ n{\text{ is prime}}\\(n-1)\#&{\text{if }}n>1\ \And \ n{\text{ is composite}}.\end{cases}}}$

எடுத்துக்காட்டாக, 12# என்பது 12க்கும் குறைந்த பகாஎண்களின் பெருக்குத் தொகையாகும்:

${\displaystyle 12\#=2\times 3\times 5\times 7\times 11=2310.}$

• Harvey Dubner, "Factorial and primorial primes". J. Recr. Math., 19, 197–203, 1987.