புள்ளி

புள்ளி (Point) என்பது கனஅளவு, பரப்பளவு மற்றும் நீளமற்று, இருப்பிடம் (Location) மட்டுமே கொண்டு ஒரு வெளியில் வரையறுக்கப்பட்ட வடிவவியல் கோட்பாடு ஆகும். இக்கோட்பாடு இயற்பியல், திசையன் வரைகலை (Vector graphics) ஆகியவற்றில் பயன்படுகிறது. கணிதத்தில் எந்த ஒரு வடிவமோ, வெளியோ புள்ளிகளால் ஆனதாகக் கருதப்படுகிறது. நவீன கணிதத்தில் வெளி என்ற கணத்தின் ஒரு உறுப்பாகப் புள்ளி கருதப்படுகிறது. குறிப்பாக யூக்ளிடிய வடிவவியலில் புள்ளியை அடிப்படைக் கருத்துருவாகக் கொண்டு பிற வடிவவியல் கோட்பாடுகள் எழுப்பப்பட்டுள்ளன. அடிப்படைக் கருத்துருவானதால் புள்ளியை ஏற்கனவே வரையறுக்கப்பட்டவற்றைக் கொண்டு வரையறுக்க முடியாது. எனவே, அதன் பண்புகளை அடிக்கோள்களாக வரையறுப்பதன் மூலம் புள்ளியானது வரையறுக்கப்படுகிறது.

யூக்ளிடிய வடிவவியலில் மிக முக்கியமான அடிப்படை வடிவவியல் பொருட்களில் ஒன்றாக புள்ளி கருதப்படுகிறது. யூக்ளிடின் புள்ளிக்கான வரையறையானது அதனை "எதுவும் இல்லாத ஒன்று" ("that which has no part") என்கிறது. இருபரிமாண யூக்ளிடிய வெளியில் ஒரு புள்ளி, இரு எண்களைக் கொண்ட வரிசைச் சோடியால் (x, y) குறிக்கப்படுகிறது. முதல் எண் x கிடைமட்டத்தையும், இரண்டாவது எண் y செங்குத்துமட்டத்தையும் குறிக்கின்றன.

முப்பரிமாண யூக்ளிடிய வெளியில் இதே கருத்து பொதுமைப்படுத்தப்படுகிறது. முப்பரிமாண வெளியிலமைந்த புள்ளி, மூன்று எண்களைக் கொண்ட வரிசைப்படுத்தப்பட்ட மும்மையால் (x, y, z) குறிக்கப்படுகிறது. n பரிமாண வெளியில் அமையும் புள்ளி, n வரிசைப்படுத்தப்பட்ட உறுப்புகளைக் கொண்ட (a₁, a₂, … , a_n) எனக் குறிக்கப்படுகிறது.

• Clarke, Bowman, 1985, "Individuals and Points," Notre Dame Journal of Formal Logic 26: 61–75.
• De Laguna, T., 1922, "Point, line and surface as sets of solids," The Journal of Philosophy 19: 449–61.
• Gerla, G., 1995, "Pointless Geometries பரணிடப்பட்டது 2011-07-17 at the வந்தவழி இயந்திரம்" in Buekenhout, F., Kantor, W. eds., Handbook of incidence geometry: buildings and foundations. North-Holland: 1015–31.
• Whitehead A. N., 1919. An Enquiry Concerning the Principles of Natural Knowledge. Cambridge Univ. Press. 2nd ed., 1925.
• --------, 1920. The Concept of Nature. Cambridge Univ. Press. 2004 paperback, Prometheus Books. Being the 1919 Tarner Lectures delivered at Trinity College.
• --------, 1979 (1929). Process and Reality. Free Press.

விக்கிமீடியா பொதுவகத்தில்,
புள்ளி
என்பதில் ஊடகங்கள் உள்ளன.

• Definition of Point with interactive applet
• Points definition pages, with interactive animations that are also useful in a classroom setting. Math Open Reference
• வார்ப்புரு:PlanetMath reference
• Weisstein, Eric W., "Point", MathWorld.