Ізопериметрична нерівність

Ізопериметричною нерівністю в математиці називають геометричну нерівність, в якій використовується площа поверхні множини та її об'єм. В ${\displaystyle n}$-вимірному просторі ${\displaystyle \mathbb {R} ^{n}}$ нижня межа нерівності площі поверхні ${\displaystyle \mathrm {surf} (S)}$ множини ${\displaystyle S\subset \mathbb {R} ^{n}}$ через її об'єм ${\displaystyle \mathrm {vol} (S)}$:

${\displaystyle \mathrm {surf} (S)\geqslant n\mathrm {vol} (S)^{\frac {n-1}{n}}\mathrm {vol} (B_{1})^{\frac {1}{n}}}$,

де ${\displaystyle B_{1}\subset \mathbb {R} ^{n}}$ — це одинична куля. Рівність досягається, коли ${\displaystyle S}$ буде кулею в ${\displaystyle \mathbb {R} ^{n}}$.

Зокрема, на евклідовій площині для замкненої кривої довжини L та обмеженою нею області площі А, виконується нерівність

${\displaystyle 4\pi A\leqslant L^{2},}$

і рівність має місце тоді і лише тоді, коли крива є колом.

• Ізопериметричне відношення
• Теорема про планарне розбиття

Це незавершена стаття з геометрії. Ви можете допомогти проєкту, виправивши або дописавши її.

Ця стаття не містить посилань на джерела. Ви можете допомогти поліпшити цю статтю, додавши посилання на надійні (авторитетні) джерела. Матеріал без джерел може бути піддано сумніву та вилучено. (лютий 2014)