Ізопериметричне відношення

Ізопериметричне відношення для простої замкнутої кривої на евклідовій площині дорівнює відношенню L²/A, де L — довжина кривої, A — її площа. Ізопериметричне відношення безрозмірна величина і не змінюється під час перетворень подібності.

З розв'язку ізопериметричної задачі випливає, що значення ізопериметричного відношення найменше для кола і дорівнює ${\displaystyle 4\pi }$. Для будь-якої іншої кривої ізопериметричне відношення має більше значення^[1]. Отже, ізопериметричне відношення можна використати як показник того, наскільки крива відрізняється від кола.

Вкорочувальний потік зменшує ізопериметричне відношення будь-якої гладкої опуклої кривої так, що якщо крива в границі стає точкою, то ізопериметричне відношення прямує до ${\displaystyle 4\pi }$^[2].

Для геометричних тіл довільної розмірності ${\displaystyle d}$ можна визначити ізопериметричне відношення як B^d/V^{d − 1}, де B дорівнює площі поверхні тіла (тобто мірі його межі), V дорівнює об'єму тіла (тобто мірі внутрішньої ділянки)^[3]. Іншими пов'язаними за змістом величинами є стала Чіґера для ріманового многовиду та стала Чіґера для графів^[4].