Аксіоми відокремлюваності

Визначення топологічного простору задовільняє дуже широкий клас множин. Зокрема, множини, топологія яких мало подібна на топологію метричного простору. Тому, на топологічні простори часто накладають додаткові умови, зокрема, аксіоми відокремлюваності.

Відомі аксіоми відокремлюваності крім імені мають також символьне позначення: T₀, T₁, T₂, T₃, T_3½, T₄ і т. д. Буква T в цих позначеннях походить від нім. Trennungsaxiom, що означає аксіома відокремлюваності.

Для двох довільних різних точок ${\displaystyle \ x}$ та ${\displaystyle \ y}$ хоча б одна повинна мати окіл, що не містить другу точку.

Для двох довільних різних точок ${\displaystyle \ x}$ та ${\displaystyle \ y}$ повинен існувати окіл точки ${\displaystyle \ x}$, що не містить точку ${\displaystyle \ y}$ та окіл точки ${\displaystyle \ y}$, що не містить точку ${\displaystyle \ x}$.

Для двох довільних різних точок ${\displaystyle \ x}$ та ${\displaystyle \ y}$ повинні існувати околи ${\displaystyle U(x)}$ та ${\displaystyle V(y)}$, що не перетинаються.

Для двох довільних різних точок ${\displaystyle \ x}$ та ${\displaystyle \ y}$ повинні існувати замкнуті околи ${\displaystyle U(x)}$ та ${\displaystyle V(y)}$, що не перетинаються.

Для двох довільних різних точок ${\displaystyle \ x}$ та ${\displaystyle \ y}$ існує неперервна функція, рівна нулю на ${\displaystyle \ x}$ і одиниці на ${\displaystyle \ y}$.

Для довільної замкнутої множини і точки що не належить множині існують їх околи, що не перетинаються.

Для довільної замкнутої множини і точки що не належить множині існує неперервна функція, рівна нулю на множині і одиниці у точці.

Простори, що задовільняють аксіому T_3½ називаються повністю регулярними просторами чи тихонівськими просторами.

Для двох довільних замкнутих множин, що не перетинаються існують їх околи що не перетинаються.

• О. Я. Виро, О. А. Иванов, В. М. Харламов и Н. Ю. Нецветаев Задачный учебник по топологии [Архівовано 19 лютого 2012 у Wayback Machine.]
• Энгелькинг Р. Общая топология: Пер. с англ. — М.: Мир, 1986. — 752 с.

• Сепарабельний простір
• Принцип віддільності