Представник давнього знатного роду Ройсс. Він був восьмою дитиною принца Генріха LXIII Ройсс-Кестріцького (1786—1841) та його другої дружини Кароліни, уродженої фон Штольберг-Вернігероде. Його старшим братом був посол принц Генріх VII Ройсс-Кестріцький (1825—1906), також член прусської Палати панів. Генріх XIII одружився з вдовою свого брата Генріха XII, графинею Анною Кароліною фон Гохберг (1839—1916), донькою члена Палати панів Ганса Генріха фон Гохберга, князя Плесського (1806—1855) та Іди фон Штехов-Коцен (1811—1843). Шлюб залишився бездітним.
Свою офіцерську кар'єру Генріх розпочав у 1849 році в 12-му гусарському полку Прусської армії. Того ж року брав участь в облозі Раштата під час придушення Баденської революції. У 1873 році призначений ад'ютантом імператора Вільгельма I. З 3 лютого по 12 травня 1880 року недовго був командиром 29-ї кавалерійської бригади, а потім очолив 11-ту кавалерійську бригаду. У 1885 році отримав звання генерал-лейтенанта, а наступного року став командиром 14-ї дивізії в Дюссельдорфі. 10 липня 1888 року звільнений на пенсію з правом носіння мундира. 27 січня 1890 року отримав звання генерала кінноти запасу.
У 1890 році імператор Вільгельм II призначив принца членом Палати панів Пруссії.
.svg){kind=small}
