Двопроменева функція відбивної здатності

Двопроменева функція розподілу відбивної здатності (ДФВЗ ; англ. Bidirectional reflectance distribution function; BRDF) — функція ${\displaystyle f_{\text{r}}(\omega _{\text{i}},\,\omega _{\text{r}})}$, що визначає, як світло відбивається від непрозорої поверхні. Вона використовується в оптиці, в алгоритмах комп'ютерної графіки та комп'ютерного зору. Функція приймає напрямок падаючого світла ${\displaystyle \omega _{\text{i}}}$ та напрямок відбитого світла ${\displaystyle \omega _{\text{r}}}$ (взяті в системі координат, де нормаль поверхні ${\displaystyle \mathbf {n} }$ лежить вздовж z-осі) і повертає відношення відбитого світла уздовж напрямку ${\displaystyle \omega _{\text{r}}}$ до опромінення, що падає на поверхню у напрямку ${\displaystyle \omega _{\text{i}}}$.

Кожен напрямок ${\displaystyle \omega }$ параметризується азимутальним кутом ${\displaystyle \phi }$ і зенітним кутом ${\displaystyle \theta }$, отже ДФВЗ в цілому є функцією 4 дійсних змінних. ДФВЗ має розмірність sr⁻¹, при цьому стерадіани (sr) є одиницею тілесного кута .

ДФВЗ було вперше визначено Фредом Никодимом близько 1965 р. ^[1] Визначення:

${\displaystyle f_{\text{r}}(\omega _{\text{i}},\,\omega _{\text{r}})\,=\,{\frac {\operatorname {d} L_{\text{r}}(\omega _{\text{r}})}{\operatorname {d} E_{\text{i}}(\omega _{\text{i}})}}\,=\,{\frac {\operatorname {d} L_{\text{r}}(\omega _{\text{r}})}{L_{\text{i}}(\omega _{\text{i}})\cos \theta _{\text{i}}\,\operatorname {d} \omega _{\text{i}}}}}$

Причина, по якій функція визначається як відношення двох диференціалів, а не безпосередньо як відношення між величинами, полягає в тому, що опромінення у напрямках відмінних від ${\displaystyle \operatorname {d} E_{\text{i}}(\omega _{\text{i}})}$, впливають на інтегральне освітлення поверхні і як наслідок на інтенсивніть відбитого світла ${\displaystyle L_{\text{r}}(\omega _{\text{r}})}$, тоді як на ${\displaystyle \operatorname {d} L_{\text{r}}(\omega _{\text{r}})}$ впливає лише ${\displaystyle \operatorname {d} E_{\text{i}}(\omega _{\text{i}})}$.

Фізично реалістична ДФВЗ має додаткові властивості, включаючи,

• позитивність: ${\displaystyle f_{\text{r}}(\omega _{\text{i}},\,\omega _{\text{r}})\geq 0}$
• виконання взаємності Гельмгольца(інші мови) : ${\displaystyle f_{\text{r}}(\omega _{\text{i}},\,\omega _{\text{r}})=f_{\text{r}}(\omega _{\text{r}},\,\omega _{\text{i}})}$
• збереження енергії: ${\displaystyle \forall \omega _{\text{i}},\,\int _{\Omega }f_{\text{r}}(\omega _{\text{i}},\,\omega _{\text{r}})\,\cos {\theta _{\text{r}}}d\omega _{\text{r}}\leq 1}$

ДФВЗ можна виміряти безпосередньо для реальних об’єктів за допомогою каліброваних камер та джерел світла; ^[2] однак було запропоновано багато феноменологічних та аналітичних моделей включаючи модель ламбертівського відбиття, яка часто застосовується в комп'ютерній графіці. Деякі корисні функції останніх моделей включають:

• врахування анізотропного відбиття
• редагування за допомогою невеликої кількості інтуїтивно зрозумілих параметрів
• врахування ефектів Френеля при ковзному падінні
• придатність для методів на основі методу Монте-Карло

В. Матусік та ін. виявили, що інтерполяція між такими виміряними зразками дає реалістичні результати та є легкою для розуміння.^[3]

Дифузне

Глянцеве

Дзеркальне

Три елементарні компоненти, які можна використовувати для моделювання різних взаємодій світла з поверхнею.^[4] Промінь падаючого світла показаний чорним, відбитий промінь(і), змодельовані BRDF, — сірим.

• Ламбертове моделювання — ідеально дифузні (матові) поверхні з постійною BRDF.
• Ломмель–Зелігер — відбиття з поверхні Місяця чи Марса.
• Модель розсіювання Гапке — фізично обґрунтоване наближення для вирішення рівнянь переносу випромінювання на пористій, нерегулярній та частинковій поверхні. Часто використовується в астрономії для моделювання поверхонь планет і малих тіл. Існує кілька варіантів.
• Модель Фонга — феноменологічна модель, що імітує пластиковий блиск.
• Модель Блінна–Фонга — подібна до Фонга, але допускає інтерполяцію деяких величин, знижуючи обчислювальні витрати.
• Модель Торренса–Сперроу — загальна модель, яка представляє поверхню як сукупність ідеально дзеркальних мікрофасеток.
• Модель Кука–Торренса — модель мікрофасеток, що враховує довжину хвилі та зсув кольору.
• Модель Ворда — мікрофасеткова модель з еліптичним гаусовим розподілом, що залежить від тангенціального напрямку поверхні.
• Модель Орена–Наєра — "направлено-дифузна" модель мікрофасеток, де мікрофасети є ідеально дифузними.
• Модель Ашіхміна–Ширлі — дозволяє анізотропне відбиття з дифузною підкладкою під дзеркальною поверхнею.
• HTSG (He, Torrance, Sillion, Greenberg) — повна фізично обґрунтована модель.
• Узагальнена модель Лафортюна — розширення Фонга з кількома дзеркальними лобами, призначена для параметричного узгодження з виміряними даними.
• Модель Лебедєва для аналітичного апроксимування BRDF.
• Модель типу ABC для точного й ефективного рендерингу глянцевих поверхонь.
• Модель ABg
• K-кореляційна (ABC) модель