Експоненційне зростання

Експоненційне зростання
Названо на честь	Експонента (функція)
Формула	${\displaystyle x_{t}=x_{0}(1+r)^{t}}$
Підтримується Вікіпроєктом	Вікіпедія:Проєкт:Математика

Експоненційне зростання — зростання величини, за якого швидкість зростання пропорційна значенню самої величини. Підпорядковується експоненційному закону. Експоненційне зростання протиставляється повільнішим (на досить довгому проміжку часу) лінійній або степеневій залежності. У випадку дискретної області визначення з рівними інтервалами його ще називають геометричним зростанням або геометричним розпадом (значення функції утворюють геометричну прогресію). Експоненційна модель зростання також відома як мальтузіанська модель зростання.

Для будь-якої величини, яка зростає експоненційно, що більше значення вона має, то швидше зростає. Також це означає, що величина залежної змінної і швидкість її зростання прямо пропорційні. Але при цьому, на відміну від гіперболічної, експоненційна крива ніколи не йде в нескінченність за скінченний проміжок часу.

Як наслідок, експоненційне зростання виявляється швидшим, ніж будь-яке степеневе і тим більше будь-яке лінійне зростання.

Експоненційне зростання описують диференціальним рівнянням:

${\displaystyle {\frac {dx}{dt}}=kx}$

Розв'язок цього диференціального рівняння — експонента:

${\displaystyle x=ae^{kt}}$

Прикладом експоненційного зростання є зростання числа бактерій у колонії до настання обмеження ресурсів. Іншим прикладом експоненційного зростання є складні відсотки.

• Гіперболічне зростання
• Експонента
• Експоненційний розпад
• Інформаційний вибух
• Квадратичне зростання
• Логарифмічна шкала
• Логарифмічне зростання
• Показникова функція
• Складні відсотки

• Експоненційне зростання [Архівовано 8 квітня 2020 у Wayback Machine.](рос.)

Ця стаття містить перелік джерел, але походження окремих тверджень у ній залишається незрозумілим через практично повну відсутність виносок. Будь ласка, допоможіть поліпшити цю статтю, додайте виноски з посиланнями на відповідні джерела до тексту статті.