Задача Фараона

Задача Фараона — одна з задач математики. Задача була поставлена в 8 столітті до н. е. Розв'язанням цієї задачі займались провідні математики минулого.

Надалі було знайдено математичний метод вирішення задачі. Відповіддю є ірраціональне алгебраїчне число, яке є коренем рівняння 8 степеня.

На дно колодязя опустили дві палиці довжиною 2 м і 3 м так, щоб вони перетиналися. Відстань від їх перетину до дна становить 1 м. Знайти діаметр основи.

В задачі, попри просте формулювання, точний розв'язок знайти важко.

Легко звести задачу до знаходження додатнього кореня рівняння ${\displaystyle {\frac {1}{\sqrt {9-d^{2}}}}+{\frac {1}{\sqrt {4-d^{2}}}}=1}$ (За теоремою Піфагора і властивостями подібних трикутників отримаємо дві пропорції: ${\displaystyle {\frac {\sqrt {9-d^{2}}}{d}}={\frac {1}{x}}}$   (1)  та  ${\displaystyle {\frac {\sqrt {4-d^{2}}}{d}}={\frac {1}{d-x}}}$   (2). З пропорції (1): ${\displaystyle x={\frac {d}{\sqrt {9-d^{2}}}}}$ . Підставимо значення ${\displaystyle x}$ в (2), отримаємо ${\displaystyle {\frac {\sqrt {4-d^{2}}}{d}}={\frac {1}{d-{\frac {d}{\sqrt {9-d^{2}}}}}}}$ . Перетворюючи останнє рівняння, отримаємо ${\displaystyle {\frac {1}{\sqrt {9-d^{2}}}}+{\frac {1}{\sqrt {4-d^{2}}}}=1}$). Далі будь-якою підстановкою, що знижує степінь (наприклад, ${\displaystyle d^{2}=t+6{,}5}$) рівняння перетворюється на рівняння четвертого степеня, яке розв'язується, наприклад, методом Феррарі і за допомогою формули Кардано.

В результаті виходить відповідь ${\displaystyle d\approx 1{,}23119\ldots }$.

Ця стаття не містить посилань на джерела. Ви можете допомогти поліпшити цю статтю, додавши посилання на надійні (авторитетні) джерела. Матеріал без джерел може бути піддано сумніву та вилучено. (лютий 2025)

На цю статтю не посилаються інші статті Вікіпедії. Будь ласка розставте посилання відповідно до прийнятих рекомендацій.