Спочатку працював шевцем. 1897 року став службовцем Львівського магістрату. Пройшов усі щаблі службовими сходами від дієтаріуса до офіціала[2]. Мешкав у Львові на вул. Бартоша Ґловацького, 7 (нинішня вулиця Якова Головацького)[6]. У цей самий час бере участь у складі редакції ілюстрованого часопису «Goniec і Iskra», яка містилася на вул. Крашевського, 23 (нинішня вул. Соломії Крушельницької)[5].
З 1906 року Франц Ковалишин працював архіваріусом в Архіві давніх актів міста Львова, став найближчим помічником директора архіву доктора Александера Чоловського-Саса та його заступника — історика Львова Францішека Яворського. Водночас співпрацював як графік з львівськими видавництвами, виконував малюнки тушшю, пером[2].
Непересічний знавець старовини, палеографії, каліграф, рисувальник, світляр, реставратор гравюр, давніх картин. Замальовував пам'ятки Львова, зокрема, нині не існуючих — Міхалевічівську (№ 17), Докторівську (№ 19), Крохмальовську (№ 21), Лейзерівську (Підвоєводинську; № 23), Кривесівську (Костівську; № 25) кам'яниці, що знаходилися зі східного боку вулиці Бляхарської (Жидівської) (нинішня вулиця Івана Федоровича), їх архітектурні деталі та орнаменти[7]. Тривалий час збирав відбитки печаток та рисунки гербів міст Галичини. Підготував до друку довідник із міської геральдики, що містить близько 200 позицій (не опублікований; рукопис зберігається в Центральному державному історичному архіві України у м. Львові). Займався фотографією, реставрував гравюри та картини[8].
Для Етнографічної комісії Наукового товариства імені Шевченка підготував кольоровий альбом селянського одягу Брідщини кінця XIX століття. Був добрим рисувальником, виконав сотні ілюстрацій пам'яток історії, археології, палеографії для серійного видання «Biblioteka Lwowska» (виходило від 1907), українського тижневика «Неділя»[8], львівськими часописами «Gazeta codzienna» та «Dziennik dla wszystkich» тощо. Саме у двох останніх виданнях упродовж 1887—1904 років він опублікував близько 66 рисованих портретів популярних історичних та громадських діячів[3]. Також був автором графічних реконструкцій Високого й Низького замків, брам та веж давнього Львова, пранґера, церкви Чесного Хреста, гори Хмельницького та інших[8].
В останні роки життя Франц Ковалишин перебував у важкому матеріальному становищі. На його утриманні були діти, хвора дружина та старенька мати, яка померла у віці 82 роки за десять місяців до смерті самого Ковалишина. 16 січня1912 року Ковалишин пише листа до львівського Магістрату, в якому звертається з проханням про надання вищого посадового рангу та збільшення зарплатні. Через певний час його клопотання задовольнили[9].
17 січня1914 року листом до львівського Магістрату звертається вже директор архіву доктор Александер Чоловський-Сас, де пише, що впродовж багатьох років у нього було два єдиних помічники: історик Францішек Яворський та незрівнянний працівник у справах маніпуляційно-художніх Францішек Ковалишин. Доктор Чоловський звертався з проханням до Ради міста призначити двох нових практикантів на посади асистента Архіву та асистента Національного музею імені короля Яна III через те, що обидва згадувані працівники мають проблеми зі здоров'ям та потребують тривалого лікування та відпочинку. Відомо, що в останні місяці життя Франц Ковалишин їздив на лікування до Трускавця, але, незважаючи на хворобу, не переставав активно працювати[9].
Помер 12 червня1915 року[10], був похований до могили матері на розі поля № 13 Личаківського цвинтаря (могила № 145). Біля нього, через одну могилу, у 1930 році був похований історик Богдан Януш. Обидві могили з часом були втрачені. На похованні Богдана Януша співробітниками музею «Личаківський цвинтар» встановлено пам'ятний знак[4].
«Kuna (pręgierz) z wielkiej synagogi przedmiejskiej. Zamknięty w niej człowiek wzięty ze zbiorów biblioteki Pawlikowskich»[18];
«Kramy żydowskie z domu przy ul. Blacharskiej 20»[19].
Роботи Францішека Ковалишина до 1939 року зберігалися у фондах Історичного музею, Бібліотеки Оссолінських, у відомій збірці графіки в бібліотеці Яна Ґвалберта Павліковського у Львові. У 1940 році, після націоналізації приватних збірок, графічні збірки Бібліотеки Оссолінських та Павліковських стали складовою частиною нинішньої графічної збірки Кабінету мистецтв Львівської національної наукової бібліотеки України імені Василя Стефаника[3]. Багато малюнків Франца Ковалишина експонуються у Львівському історичному музеї[8].
Галерея робіт Франца Ковалишина
Бернардинська площа у Львові
Вшанування пам'яті
Іван Сварник написав розвідку «Франц Ковалишин і міська геральдика Галичини»[20].
11 лютого2016 року, в приміщенні виставкового залу Львівського історичного музею відбулася виставка під назвою «Мистецька спадщина Франциска Ковалишина», на якій була представлена повна добірка робіт Франца Ковалишина, зокрема, графічні роботи, виконані олівцем, тушшю, аквареллю та вугіллям[21].