Народився 10 жовтня 1969 року в Москві в районі Москворіччя[3].
З дитинства захоплювався грою на гітарі, займався у джазовій студії. Після восьмого класу кинув школу і вступив на курси фрезерувальників, потім працював верстатником на заводі[3].
У 13-річному віці пройшов відбір на головну роль у картину Елема Клімова "Йди та дивись ". За спогадами актора, зйомки тривали дев'ять місяців, п'ять чи шість з яких він прожив один, оскільки режисер заборонив матері відвідувати його[3]. Для зйомок був потрібен худий підліток, тому Кравченко постійно сидів на жорсткій дієті. Творці фільму були удостоєні в 1987 році Державної премії СРСР, проте Олексія не було включено до списку лауреатів через неповноліття. Його гонорар за фільм становив 3200 рублів.
Після закінчення ПТУ № 12 три роки відслужив у ВМФ.
У 1995 році знявся в кліпі «Діма, помахай рукою мамі» (за мотивами одного з епізодів серії «Російський проєкт» 1995 року, що став одним із найвідоміших зразків соціальної реклами).
Крім іншого, є творцем та керівником групи «Гуарана». Музика у виконанні «Гуарани» звучала в серіалі «Російський спецназ»[4].
З 2 вересня 2016 року — ведучий шоу «Екстрасенси проти детективів» на телеканалі « НТВ»[5]. Знявся у відеокліпі гурту «Любовні історії» на пісню «Скажи, зачем?».
Особисте життя
З січня 1990 року був одружений з Алісою Кравченко, від якої у нього двоє синів: Олексій та Матвій. 2006 року вони розлучилися.
Потім одружився з акторкою Надією Борисовою (нар. 1979) — донькою актора Лева Борисова. Ксенію, доньку Надії від першого шлюбу, удочерив.