Накриваюча гомотопія

Ця стаття не містить посилань на джерела. Ви можете допомогти поліпшити цю статтю, додавши посилання на надійні (авторитетні) джерела. Матеріал без джерел може бути піддано сумніву та вилучено. (вересень 2024)

Накриваюча гомотопія для гомотопії ${\displaystyle F_{t}:Z\to Y}$ при заданому відображені ${\displaystyle p:X\to Y}$ ― гомотопія ${\displaystyle G_{t}:Z\to X}$ така, що ${\displaystyle p\circ G_{t}=F_{t}}$. При цьому, якщо накриваюче відображення ${\displaystyle G_{0}}$ для відображення ${\displaystyle F_{0}}$ було задано наперед, то ${\displaystyle G_{t}}$ продовжує ${\displaystyle G_{0}}$.

• Якщо для даного відображення ${\displaystyle p:X\to Y}$ і будь-якої гомотопії ${\displaystyle F_{t}:Z\to Y}$ з паракомпактним ${\displaystyle Z}$ і будь-якого ${\displaystyle G_{0}}$ такого що ${\displaystyle p\circ G_{0}=F_{0}}$ є продовження ${\displaystyle G_{0}}$ до накриваючої гомотопії ${\displaystyle G_{t}}$ то називається розшаруванням Гуревича.

• Якщо в цьому означенні вимагати лише, щоб ${\displaystyle Z}$ було скінченним поліедром, то ${\displaystyle p}$ називається розшаруванням Серра.

• Окремим випадком розшарування Гуревича є локально тривіальне розшарування.
• Для розшарувань Серра можна будувати точну гомотопічну послідовність розшарування.

На цю статтю не посилаються інші статті Вікіпедії. Будь ласка розставте посилання відповідно до прийнятих рекомендацій.