Ознака Дедекінда

Ряд ${\displaystyle \sum _{n=1}^{\infty }a_{n}b_{n}\ (a_{n},b_{n}\in \mathbb {C} )}$ збіжний, якщо:

• ряд ${\displaystyle \sum _{n=1}^{\infty }(a_{n}-a_{n+1})}$ абсолютно збігається;
• ${\displaystyle a_{n}\rightarrow 0}$ при ${\displaystyle n\rightarrow \infty }$;
• часткові суми ряду ${\displaystyle \sum _{n=1}^{\infty }b_{n}}$ обмежені.

Добуток ${\displaystyle f(x)g(x)}$ (${\displaystyle f,g}$ неперервні на ${\displaystyle (a,b]}$ і ${\displaystyle f,g:[a,b]=I\rightarrow \mathbb {R} }$) інтегровний на ${\displaystyle I}$, якщо:

• ${\displaystyle F(x)=\int _{x}^{b}f(x)dx,a<x\leqslant b}$ обмежений на ${\displaystyle (a,b]}$;
• ${\displaystyle g^{\prime }(x)}$ абсолютно інтегровна на ${\displaystyle I}$;
• ${\displaystyle \lim _{x\rightarrow a+0}g(x)=0}$.