Принцип неперервності

Принцип неперервності (або закон неперервності) — евристичний науково-філософський принцип, використовуваний у природознавстві — в математиці, фізиці, біології та інших науках. Коротко цей принцип можна звести до двох правил^[1]:

1. Усі зміни в природі відбуваються неперервно, без стрибків («Natura non facit saltus^[en]»).
2. Будь-яка зміна потребує ненульового періоду часу.

Першим ці принципи ясно висловив Лейбніц (1676 рік і далі), який додав до них кілька інших, які також пов'язував із принципом неперервності:

1. нескінченну подільність фізичних величин;
2. принцип нерозрізненності — у природі немає двох абсолютно тотожних речей.

Витоки цього принципу у філософії можна знайти в уривках Геракліта, який уподібнював плин часу річці з водами, що постійно змінюють одна одну. У дещо більш розвиненому формулюванні: «все, що істинне для скінченного, істинне й для нескінченного», цей принцип сформулювали Микола Кузанський та Йоганн Кеплер^[2]. У такому формулюванні, з сучасної точки зору, цей закон помилковий — наприклад, твердження «ціле більше частини» істинне для скінченних множин і хибне для нескінченних, якщо мірою величини множини прийняти її потужність («парадокс Галілея»). Кеплер використовував закон неперервності, щоб обчислити площу круга; для цього він подав коло як многокутник із нескінченним числом сторін нескінченно малої довжини. У новий час цей принцип розробляв Лейбніц, який вважав його універсальним, виконуваним у математиці, фізиці та метафізиці^[3]. Характерні формулювання Лейбніца^[4]:

Я вважаю, що немає жодної частини матерії, яка була б — не скажу, тільки неподільною, але навіть не розділеною актуально і, отже, будь-яка найдрібніша частинка матерії має розглядатися як світ, наповнений безліччю різноманітних створінь.

Ніщо не відбувається відразу, і одне з моїх основних та достовірних положень — це те, що природа ніколи не робить стрибків… Значення цього закону у фізиці дуже велике: через цей закон кожен перехід від малого до великого і навпаки відбувається через проміжні величини.

Лейбніц використав цей принцип для обґрунтування можливості арифметичних операцій із нескінченно малими величинами і сподівався за його допомогою обґрунтувати математичний аналіз. Гаспар Монж у монографії «Нарисна геометрія» (1799) дав своє формулювання^[5]:

Будь-яка властивість фігури, що виражає відношення положення і виправдовується в незліченній множині безперервно пов'язаних між собою випадків, може бути поширена на всі фігури одного й того ж роду, хоча б вона допускала доведення тільки за припущення, що побудови, здійсненні не інакше як у відомих межах, можна виконати насправді. Така властивість має місце навіть у тих випадках, коли внаслідок повного зникнення деяких необхідних для доведення проміжних величин передбачувані побудови не можна здійснити насправді.

Близький за ідеєю закон неперервності, що стосується чисел перетину^[en] в геометрії, розвинув Жан-Віктор Понселе в його «Трактаті про проєктивні властивості фігур» (Traité des propriétés projectives des figure)^[6][7].

Принцип неперервності Кантора, званий також «лемою про вкладені відрізки», доводить (або постулює) неперервність множини дійсних чисел.

У комплексному аналізі існують теореми про аналітичне продовження. Розглянемо дві області, що не перетинаються ${\displaystyle G_{1}}$ і ${\displaystyle G_{2}}$ та аналітичні в цих областях функції ${\displaystyle f_{1}}$ і ${\displaystyle f_{2}}$. Далі, нехай ${\displaystyle \Gamma \subset \partial G_{1}\cap \partial G_{2}}$ — деяка жорданова крива, яка має властивість, що ${\displaystyle f_{1}}$ і ${\displaystyle f_{2}}$ неперервно продовжуються на неї і на ${\displaystyle \Gamma }$ виконується ${\displaystyle f_{1}\equiv f_{2}}$. Тоді функція ${\displaystyle F}$, визначена таким співвідношенням

буде аналітичною в ${\displaystyle G_{1}\cup \Gamma \cup G_{2}}$.

Принцип перенесення^[en] забезпечує математичну реалізацію закону неперервності в системі гіпердійсних чисел.

Принцип неперервності у фізико-хімічному аналізі стверджує, що якщо в системі не утворюються нові фази або не зникають наявні, то за неперервної зміни параметрів системи властивості окремих фаз і властивості системи змінюються неперервно^[8].

Принцип неперервності в теорії котушок індуктивності: запас енергії магнітного поля в котушці і струм індуктивності не можуть змінюватися стрибком (див. Перехідні процеси в електричних колах і Потокозчеплення).

У геотектоніці принцип неперервності осадових шарів стверджує, що осадовий шар спочатку має неперервне поширення, і лише пізніше може бути розчленований під впливом різних геологічних сил.

«Між рослинами та тваринами, між мінералами та рослинами існують проміжні форми, які науці ще належить відкрити: у драбині природних істот немає пропущених щаблів»^[9]. Шотландський теолог і натураліст Генрі Драммонд^[en] у своєму трактаті «Природний закон у духовному світі» (Natural law in the spiritual world), перекладеному більшістю мов світу, доводив, що науковий принцип неперервності простягається від фізичного світу до духовного.