Профіль Ейнасто

Профіль Ейнасто (або модель Ейнасто) — математична функція, що описує, як щільність ${\displaystyle \rho }$ кулястої зоряної системи змінюється з відстанню ${\displaystyle r}$ від її центру. Яан Ейнасто вперше виклав свою модель на конференції 1963 року в Алмати, Казахстан^[1].

Профіль Ейнасто має форму ступеневого логарифмічного схилу:

${\displaystyle \gamma (r)\equiv -{\frac {\operatorname {d} \ln \rho (r)}{\operatorname {d} \ln r}}\propto r^{\alpha }}$,

що можна переписати у вигляді:

${\displaystyle \rho (r)\propto \exp {(-Ar^{\alpha })}.}$

Параметр ${\displaystyle \alpha }$ контролює ступінь вигину профілю. Це можна побачити, обчислюючи схил на логарифм-логарифмічному графіку:

${\displaystyle d\ (\log \rho )/d\ (\log r)\propto -r^{\alpha }.}$

Чим більше значення ${\displaystyle \alpha }$, тим різкіше змінюється нахил із радіусом (див.малюнок). Закон Ейнасто можна описати як узагальнення ступеневого закону, ${\displaystyle \rho \propto r^{-N}}$, який має постійний нахил на логарифм-логарифмічному графіку.

Профіль Ейнасто має однакову форму з профілем Серсіка, який використовується для опису поверхневої яскравості (тобто, проектованої щільності) галактик.

Модель Ейнасто використовується для опису багатьох типів систем, зокрема галактик^[2] і гало темної матерії^[3].

• Сингулярна ізотермічна сфера
• Профіль Наваро–Френка–Вайта

• Spherical galaxy models with power-law logarithmic slope. Детальна праця, яка виводить багато властивостей зоряних систем, що підпорядковуються закону Ейнасто.