Слабка гомотопічна еквівалентність

Слабка́ гомотопі́чна еквівале́нтність — відображення між топологічними просторами, що індукує ізоморфізм гомотопічних груп.

Нехай ${\displaystyle A}$ і ${\displaystyle B}$ лінійно зв'язні простори. Слабка гомотопічна еквівалентність із ${\displaystyle A}$ в ${\displaystyle B}$ це неперервне відображення ${\displaystyle f:A\to B}$ таке, що індуковані відображення ${\displaystyle f_{n}:\pi _{n}(A,a_{0})\to \pi _{n}(B,b_{0})}$ бієктивні за всіх ${\displaystyle n\geq 1}$ для деякої (а отже для будь-якої) пари точок ${\displaystyle b_{0}=f(a_{0})}$.

• Існування слабкої гомотопічної еквівалентності ${\displaystyle A\to B}$, загалом не тягне за собою існування слабкої гомотопічної еквівалентності ${\displaystyle B\to A}$.
• Ізоморфність груп ${\displaystyle \pi _{n}A}$ і ${\displaystyle \pi _{n}B}$ загалом не тягне існування слабкої гомотопічної еквівалентності ${\displaystyle A\to B}$.
• Будь-який скінченний симпліційний комплекс слабко гомотопічно еквівалентний скінченному топологічному простору^[1].

• Псевдоколо

В іншому мовному розділі є повніша стаття Weak equivalence (homotopy theory)(англ.). Ви можете допомогти, розширивши поточну статтю за допомогою перекладу з англійської. Дивитись автоперекладену версію статті з мови «англійська». Перекладач повинен розуміти, що відповідальність за кінцевий вміст статті у Вікіпедії несе саме автор редагувань. Онлайн-переклад надається лише як корисний інструмент перегляду вмісту зрозумілою мовою. Не використовуйте невичитаний і невідкоригований машинний переклад у статтях української Вікіпедії! Машинний переклад Google є корисною відправною точкою для перекладу, але перекладачам необхідно виправляти помилки та підтверджувати точність перекладу, а не просто скопіювати машинний переклад до української Вікіпедії. Не перекладайте текст, який видається недостовірним або неякісним. Якщо можливо, перевірте текст за посиланнями, поданими в іншомовній статті. Докладні рекомендації: див. Вікіпедія:Переклад.