Таїр Салахов народився 29 листопада1928 року в Баку в сім'ї партійного працівника Теймура Салахова (нар. 1898) і його дружини Сони (нар. 1901)[10]. Його батька заарештували в 1937 році і розстріляли, але лише в 1956 році з нього були зняті звинувачення за «відсутністю складу злочину»[11]. В інтерв'ю газеті «Коммерсантъ» Таїр Салахов розповів:
"Батька арештовано 29 вересня 1937 року, я добре це пам'ятаю, мені було дев'ять років. Він був першим секретарем Лачинського райкому Компартії. 4 липня 1938 року після засідань трійки - у мене є батьківська справа, там чотири статті важкі проти нього - його засудили до вищої міри і привели у виконання. Ми дізналися про це тільки в 1956 році, коли його реабілітували. Все це наклало відбиток на нас, п'ятьох дітей. Ми не вірили, що наш батько щось зробив, ми хотіли відродити добре ім'я батька і матері"[12].
Він також згадував:
«І наша мати нас, п'ятьох дітей, виростила одна. За двадцять років до нашого будинку не зайшла жодна людина, всі боялися: це ж була сім'я ворога народу. Нам не подавали руки, ми, діти, виросли в певній ізоляції. Але пам'ятаю, як батько клав карбованець під срібну чорнильницю і говорив: „Ну, хто сьогодні найкраще намалює Чапаєва?“. Він засипав, а ми намагалися. Ці конкурси, мабуть, і зробили з нас художників. У мене є картина — портрет матері. Мати у мене на тлі агави — і це не листя агави, це ми, її діти!..»[13]
Вже перші роботи Салахова, створені під час навчання в училищі і в інституті («Хвилі», «Естакада» (1955), дипломна робота в Суриковському інституті «З вахти» (1957)), привернули увагу глядачів і фахівців. Незабаром він став одним з найбільш видатних радянських художників періоду «відлиги» і одним з основоположників і лідерів так званого «суворого стилю» живопису, який був викликом поміркованому реалізму сталінського часу.
Чільне місце в творчості художника займає цикл творів про нафтовиків Азербайджану. У числі найбільш відомих робіт Салахова картини «Ранковий ешелон» (1958), «Ремонтники» (1960), «Над Каспієм» (1961), «Жінки Апшерона» (1967), «Ранок на Каспії» (1986) та ін.
Великий успіх мала і портретна галерея Салахова, в тому числі і такі роботи, як «Айдан» (1967), портрети матері, «Портрет Дана» (1983), а також галерея образів діячів культури, зокрема портрети:
Салахов також отримав визнання за свої натюрморти і пейзажі Апшерона, декорації до вистав, роботи, виконані в США, Італії, Мексиці («Мексиканська корида»; 1969) та інших країнах.
Твори Салахова представлені у найбільших музеях України, Росії, Азербайджану та інших держав колишнього СРСР, зберігаються в багатьох музейних і приватних зібраннях світу. З 1950-х років він є постійним учасником великих республіканських, Всесоюзних та міжнародних художніх оглядів. Його персональні виставки неодноразово проводилися в Баку та Москві, а також у багатьох країнах світу.
Таїр Салахов брав участь у реставраційних роботах у храмі Христа Спасителя, працюючи в художній раді Російської академії мистецтв, яка керувала цим процесом. Важливі розписи в храмі виконали учні Т. Салахова. Завдяки зусиллям Салахова в Росії відбулися виставки таких відомих зарубіжних художників, як Френсіс Бекон, Гюнтер Юккер, Джеймс Розенквіст, Роберт Раушенберг, Янніс Кунелліс, Руфіно Тамайо та інших.
Картина Таїра Салахова «Айдан» 1967 року на поштовій марці Росії, 2011 р.
Таїр Салахов працював відповідальним секретарем Спілки художників Азербайджану (1960—1961).
З 1979 року по теперішній час є академіком-секретарем відділення живопису та членом президії Російської академії мистецтв (до травня 1992 року — Академії мистецтв СРСР); у 1997 році обраний віце-президентом РАХ.
З 1992 року — Віце-президент Міжнародної федерації художників (IFA).
Орден Леніна (24 лютого1989 року) — за великі заслуги в розвитку радянського образотворчого мистецтва і плідну громадську діяльність
Орден Жовтневої Революції (23 березня1976 року) — за заслуги в розвитку радянської науки, народної освіти, культури, поліпшення обслуговування населення та досягнуті успіхи у виконанні завдань дев'ятої п'ятирічки[18]
Медаль «За трудову відзнаку» (9 червня1959 року) — за видатні заслуги в розвитку азербайджанського мистецтва і літератури і в зв'язку з декадою азербайджанського мистецтва і літератури в м. Москві[20]
Державна премія СРСР в галузі літератури, мистецтва і архітектури 1968 року (5 листопада1968 року) — за картини: «Ремонтники», «Портрет композитора Кара-Караєва», «Біля Каспію»[30]
Державна премія Азербайджанської РСР імені Мірзи Фаталі Ахундова (1965) — за художнє оформлення вистави «Антоній і Клеопатра» В. Шекспіра на сцені Азербайджанського ДДТ імені М. Азізбекова
Державна премія Азербайджанської РСР (1970) — за картину «Нове море»
Премія Гейдара Алієва Азербайджанської Республіки (6 травня2015 року) — за виняткові заслуги в розвитку азербайджанської культури і гідний внесок в світову скарбницю образотворчого мистецтва[32]
Перша премія Міжнародної виставки Трієнале реалістичного живопису в Софії (Болгарія, 1979)[10]
Салахов — це геній, він залишиться в історії. Хоча він не писав мого портрета, але я його поважаю. Я відчуваю в його роботах деякий реалізм, він в своїх роботах успішно поєднує чорні і білі кольори. Як ви знаєте, чорний колір — це колір галантності. Бажаю моєму другові міцного здоров'я і сімейного щастя