Тензор модулів пружності

Ця стаття не містить посилань на джерела. Ви можете допомогти поліпшити цю статтю, додавши посилання на надійні (авторитетні) джерела. Матеріал без джерел може бути піддано сумніву та вилучено. (лютий 2016)

Тензор модулів пружності або тензор пружності - тензор четвертого рангу ${\displaystyle c_{iklm}}$, який зв'язує між собою тензор механічних напружень ${\displaystyle \sigma _{ik}}$ і тензор деформації ${\displaystyle \varepsilon _{lm}}$ в законі Гука

${\displaystyle \sigma _{ik}=\sum _{lm}c_{iklm}\varepsilon _{lm}}$.

Загалом тензор четвертого рангу має 81 компоненту. Однак, кількість незалежних компонент зменшується завдяки симетричності тензора пружності.

Тензор пружності симетричний відносно перестановки перших двох індексів завдяки симетричності тензора механічних напружень

${\displaystyle c_{iklm}=c_{kilm}}$.

Тензор пружності симетричний відносно перестановки останніх двох індексів завдяки симетричності тензора деформації

${\displaystyle c_{iklm}=c_{ikml}}$.

Тензор пружності симетричний також відносно переставляння пар індексів

${\displaystyle c_{iklm}=c_{lmik}}$.

Таким чином максимальне число незалежних компонентів дорівнює 21.

Симетрія середовища накладає додаткові умови симетрії. Наприклад, для ізотропного середовища кількість незалежних компонентів дорівнює двом: це модуль Юнга й модуль зсуву.

Матриця жорсткості

Це незавершена стаття з фізики. Ви можете допомогти проєкту, виправивши або дописавши її.