Боротьбою почала займатися з 11 років. Крім боротьби інших секцій у селі, де народиоася Інна, не було. Першим тренером був її батько В'ячеслав Тражуков, який тренував доньку до 11 класа. У 16 років переїхала з Ульяновської області до Москви і поступила в училище олімпійського резерву № 1.
У 2010 році стала бронзовою призеркою чемпіонату Європи серед юніорів. Дворазова срібна призерка студентських чемпіонатів світу (2010, 2012).
Виступає за борцівський клуб «Вітязь», Москва. Триразова чемпіонка Росії (2014—2016). Дворазова володарка Кубка Росії (2014—2015).
На літніх Олімпійських іграх 2016 року в Ріо-де-Жанейро Інна Тражукова після трьох перемог поступилася у півфіналі японціКаваї Рісако, що стала олімпійською чемпіонкою. У сутичці за третє місце російська спортсменка поступилася досвідченій польській борчині Моніці Михалик. Відразу після цього поєдинку у Тражукової стався конфлікт з президентом Федерації спортивної боротьби РосіїМихайлом Маміашвілі. За словами спортсменки, той лаявся, висловлювався нецензурно, звинуватив її у зрадництві та двічі вдарив у обличчя.[1] Тражукова подала на чиновника заяву в прокуратуру.[2] Однак через декілька днів спортсменка заявила, що після вибачень Михайла Маміашвілі, які були опубліковані на офіційному сайті Федерації спортивної боротьби Росії, вона вважає їхній конфлікт вичерпаним.[3]
Олімпійський профіль. Сайт літніх Олімпійських ігор 2016 в Ріо-де-Жанейро. 23.08.2016. Процитовано 01.02.2017.[недоступне посилання з липня 2019](англ.)
