Трансцендентне рівняння

Трансцендентне рівняння — рівняння, що містить трансцендентну функцію.

Приклади таких рівнянь:

${\displaystyle x=e^{-x}}$

${\displaystyle x=\sin(x)}$

Деякі підходи пошуку розв'язків трансцендентних рівнянь використовують графічні або чисельні методи.

Один з методів графічного розв'язку полягає в тому, що необхідно прирівняти частини рівняння із залежною змінною до частин рівняння із незалежною змінною і побудувати графіки функцій, отриманих по обидва боки знаку рівності. Точки перетину графіків цих функцій і є розв'язками рівняння.

Чисельні методи є різноманітними і включають в себе пошук точки перетину, використовуючи чисельні розрахунки з використанням калькулятора або математичних програм. Також широко використовуються наближені методи розрахунків з допомогою розкладання функцій в ряд Тейлора, за умови того, що змінна приймає малі значення. Також, метод Ньютона може бути використаний для розв'язку трансцендентних рівнянь.

Часто використовують спеціальні функції для запису розв'язків трансцендентних рівнянь в закритій формі.

Труднощі, що виникають при рішенні трансцендентних систем рівнянь високого порядку, були подолані В. А. Варюхіним за допомогою «сепарації» невідомих, при якій визначення невідомих зводиться до рішення алгебричних рівнянь^[1][2].

• Трансцендентне число

Це незавершена стаття з математики. Ви можете допомогти проєкту, виправивши або дописавши її.