Функція Гайсера–Гіласа

Частина циклу статей про
Космічні промені
Прискорення: Фермі · Відцентрове
Спектр: Функція Тер-Антоняна · Межа ГЗК · Космічні промені надвисоких енергій · Частинка Oh-My-God
Атмосферні зливи: Функція Гайсера–Гіласа
Обсерваторії:
Наземні CHICOS · GAMMA · HAWC · H.E.S.S. · HiRes · KASCADE · LHAASO · LOPES · MAGIC · MARIACHI · Обсерваторія П'єра Оже · SWGO · TAP · TAIGA · VERITAS · WALTA
Повітряні ATIC · BESS · CREAM · TRACER
Космічні Spaceship Earth · ACE[en] · HEAO 1[en] · Обсерваторія Ейнштейна (HEAO2) · HEAO 3 · ISS-CREAM · Магнітний альфа-спектрометр · PAMELA
п о р

Функція Гайсера–Гіласа — широко вживана у фізиці астрочастинок формула, яка наближено описує розподіл кількості частинок космічних променів вздовж напрямку руху атмосферної зливи. Функцію запропонували в 1977 році Томас Гайсер^[ru] і Ентоні Гілас^[d][1].

Кількість частинок ${\displaystyle N(X)}$ як функція пройденої глибини атмосфери ${\displaystyle X}$ виражається формулою

${\displaystyle N(X)=N_{\text{max}}\left({\frac {X-X_{0}}{X_{\text{max}}-X_{0}}}\right)^{\frac {X_{\text{max}}-X_{0}}{\lambda }}\exp \left({\frac {X_{\text{max}}-X}{\lambda }}\right),}$

де ${\displaystyle N_{\text{max}}}$ максимальна кількість частинок, що спостерігаються на глибині ${\displaystyle X_{\text{max}}}$, і ${\displaystyle X_{0}}$ і ${\displaystyle \lambda }$ є основними параметрами, що залежать від маси та енергії.

З використанням замін

${\displaystyle n={\frac {N}{N_{\text{max}}}}}$ ,     ${\displaystyle x={\frac {X-X_{0}}{\lambda }}}$     і     ${\displaystyle m={\frac {X_{\text{max}}-X_{0}}{\lambda }}}$,

функція може бути записана в альтернативній однопараметричній формі^[2]

${\displaystyle n(x)=\left({\frac {x}{m}}\right)^{m}\exp(m-x)={\frac {x^{m}\,e^{-x}}{m^{m}\,e^{-m}}}=\exp \left(m\,(\ln x-\ln m)-(x-m)\right)\,.}$

Gaisser, T.K.; Hillas, A.M. (1977). Reliability of the method of constant intensity cuts for reconstructing the average development of vertical showers. Proc. of 15th Int. Cosmic Ray Conf., 13–26 Aug 1977. Т. 8. Plovdiv, Bulgaria. с. 353. Bibcode:1977ICRC....8..353G.