在抽象幾何學 中，二十面體半形 是一種抽象正多面體，由一半數量的正二十面體 面構成。二十面體半形可被視為是一種射影多面體 三角形 構成的實射影平面 鑲嵌 。
二十面體半形 是一種抽象正多面體 面 、15條邊 和6個頂點 組成；其中所有10個面都是正三角形、每個頂點都是5個正三角形的公共頂點，在施萊夫利符號 中可以用{3,5}5 [ 1] [ 2] 5 符號來表示二十面體半形[ 3] 皮特里多邊形 為五邊形。[ 4]
二十面體半形的對偶多面體為十二面體半形 [ 5]
二十面體半形的對稱群為A5 考克斯特群。所有多面體中僅有2種多面體具備A5 考克斯特群對稱性[ 6] 5 考克斯特群對應的半形體為大十二面體半形。[ 7]
二十面體半形是一個抽象多面體，其無法實體存在，但可以透過一些手段來具象化。其中一種方式是使用其對應的正則地區圖 來具象化。二十面體半形對應的正則地區圖 可被具象為一個五維空間扭歪正多面體 ，該多面體所有6個頂點和15條邊皆位於五維正六胞體 上[ 8] [ 9] [ 10] 反正割 值（
sec
−
1
3
≈
1.2309594
{\displaystyle \sec ^{-1}{3}\approx 1.2309594}
弧度 ，約70.5287795度 ），與一般正二十面體 的三角形-三角形二面角（
π
−
sin
−
1
2
3
≈
2.411865
{\displaystyle \pi -\sin ^{-1}{\frac {2}{3}}\approx 2.411865}
弧度 ，約138.189685度 ）不同。 [ 10]
在拓樸學 上，二十面體半形與四面半六面體 相關。若將四面半六面體 的每一個正方形面替換為2個三角形，則所形成的立體若只看面之間的相鄰關係，會與二十面體半形無異，即每個頂點都是5個三角形的公共頂點，且由10個面（4個正三角形與6個直角三角形）、15條邊（12條四面半六面體的邊與3條正方形面替換為2個三角形時形成的邊）和6個頂點組成。[ 11]
二十面體半形和五維正六胞體 有著相同的邊以及頂點，但只有其一半數量的面[ 9]
K
6
{\displaystyle K_{6}}
完全圖 ，即有著六個頂點的完全圖 [ 9] 圖論 的角度來看，二十面體半形可以視為是嵌入於實射影平面 的
K
6
{\displaystyle K_{6}}
完全圖 。其對應的對偶圖皮特森圖 也對應到了二十面體半形的對偶多面體十二面體半形 。[ 12]
完全圖 K6 表示出二十面體半形的六個頂點以及十五條邊
正二十面體可以經過一系列的多面體變換轉變為半正多面體 ，部分半正多面體也存在對應的半形體，例如截角二十面體半形、截半二十面體半形等[ 13] [ 14]
截角二十面體半形是截角二十面體 的半形體，又稱為足球半形（Hemi-Soccer Ball）。其出現在四維正五十七胞體 的一種具象化的第二層結構中[ 15] 截角二十面體 的每個頂點與對應的對蹠點合併構成[ 13] [ 16]
截半二十面體半形是截半二十面體 的半形體。其也可以透過將二十面體半形或十二面體半形 進行截半 變換構成。[ 14]
部分皮特里對偶與正二十面體或其半形體相關，例如二十面體半形的皮特里對偶或正二十面體的皮特里對偶。[ 17]
二十面體半形的皮特里多邊形為五邊形[ 4] 3 表示[ 18] 小星形十二面體 、大十二面體 或其他等價於虧格 為5的{5,5}幾何結構（的表面）二重覆蓋 [ 17] [ 19] 6 完全圖 。[ 17]
皮特里二十面體是正二十面體 的皮特里對偶 ，可以透過將原有正二十面體上取皮特里多邊形 構成，換句話說，皮特里二十面體為由正二十面體的皮特里多邊形構成的立體[ 20]
皮特里二十面體是一個不可定向且虧格為14的幾何結構[ 21] [ 21]
皮特里二十面體與正二十面體互為皮特里對偶 ，也就是說，皮特里二十面體的皮特里對偶為正二十面體 ，換句話說，即皮特里二十面體的皮特里多邊形 為三角形 [ 21] [ 22]
{6,5} 左：皮特里大十二面體
類別 皮特里對偶正則地區圖 施萊夫利符號 皮特里大十二面體：{5,5/2}π π 面 10 邊 30 頂點 12 歐拉特徵數 F=10, E=30, V=12 （χ=-8） 二面角 (不存在) 對稱群 Ih , H3 , [5,3], *532 扭歪 、正則
皮特里大十二面體是大十二面體 的皮特里對偶 ，由大十二面體的皮特里多邊形組成。由於大十二面體 與小星形十二面體 對應相同的正則地區圖[ 23] [ 24]
其對應的骨架為正二十面體。[ 23]
名稱
構成面
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A
n
{\displaystyle A_{n}}
n
≥
12
{\displaystyle n\geq 12}
⌊
n
−
1
2
⌋
{\displaystyle \lfloor {\frac {n-1}{2}}\rfloor }
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L
k
,
g
{\displaystyle {\mathcal {L}}^{\mathcal {k,g}}}
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