五角錐球狀屋頂 （日語：五角錐球形屋根 [ 1] Disphenocingulum 三角形 和4個正方形組成的二十四面體 [ 2] 詹森多面體 的其中一個，索引為J90 [ 3] 球狀屋頂 來構造，但它無法由柏拉圖立體 （正多面體）和阿基米得立體 （半正多面體）經過切割、增補而得來，是詹森多面體中的基本立體之一。詹森多面體是凸多面體 ，面皆由正多邊形組成但不屬於均勻多面體，共有92種。這些立體最早在1966年由諾曼·詹森 [ 4]
五角錐球狀屋頂共由24個面 、38條邊 和16個頂點 組成[ 5] [ 6] [ 7] [ 8] 球狀屋頂 三角形面重新排列合併而成，每個去除2個三角形面的球狀屋頂 有12個面，三角形面重新排列合併完成後為二十四面體。其英文名稱字首「di-」表示兩個球狀屋頂 ，而字尾「-cingulum」（為belt（腰帶）的拉丁語）指的是12個分布於兩個正方形「屋頂」周圍的三角形的腰帶，兩者彼此旋轉90度互相接合[ 7] 諾曼·詹森 [ 4]
在組成五角錐球狀屋頂的24個面中， 有20個三角形面和4個正方形面[ 6] [ 8] [ 8] 5 ]來表示[ 9] 4 ,4]來表示[ 9] [ 8] 2 ,42 ]來表示[ 9]
若一個五角錐球狀屋頂邊長為
a
{\displaystyle a}
表面積
A
{\displaystyle A}
[ 10]
A
=
4
+
5
3
a
2
≈
12.6603
a
2
{\displaystyle A=4+5{\sqrt {3}}a^{2}\approx 12.6603a^{2}}
[ 11] 在92種詹森多面體中，有13種詹森多面體的單位邊長體積（V /a 3 解析數 。而五角錐球狀屋頂就是這13種詹森多面體之一。
由於其體積無法表達為解析數，但可以用近似值表示。邊長為
a
{\displaystyle a}
V
≈
3.7776453418585752429
a
3
{\displaystyle V\approx 3.7776453418585752429a^{3}}
[ 6] 上述體積近似值為以下多項式的最大實根：[ 12]
1213025622610333925376 x 24
+ 54451372392730545094656 x 22
x 20
− 4133410366404688544268288 x 18
x 16
− 133907540390420673677230080 x 14
x 12
− 63327534106871321714442240 x 10
x 8
+ 48042947402464500749392128 x 6
x 4
− 3212114716816853362953264 x 2
+ 479556973248657693884401
令
a
{\displaystyle a}
256
x
12
−
512
x
11
−
1664
x
10
+
3712
x
9
+
1552
x
8
−
6592
x
7
+
1248
x
6
+
4352
x
5
−
2024
x
4
−
944
x
3
+
672
x
2
−
24
x
−
23
{\displaystyle {\begin{aligned}&256x^{12}-512x^{11}-1664x^{10}+3712x^{9}+1552x^{8}-6592x^{7}\\&\quad {}+1248x^{6}+4352x^{5}-2024x^{4}-944x^{3}+672x^{2}-24x-23\end{aligned}}}
和
h
=
2
+
8
a
−
8
a
2
{\displaystyle h={\sqrt {2+8a-8a^{2}}}}
c
=
1
−
a
2
{\displaystyle c={\sqrt {1-a^{2}}}}
則邊長為2的五角錐球狀屋頂可以由下列頂點的軌道 的並集在沿xz平面和yz平面鏡射所產生的空間對稱群 之群作用 下給出：[ 13]
(
1
,
2
a
,
h
2
)
,
(
1
,
0
,
2
c
+
h
2
)
,
(
1
+
3
−
4
a
2
c
,
0
,
2
c
−
1
c
+
h
2
)
{\displaystyle \left(1,2a,{\frac {h}{2}}\right),\ \left(1,0,2c+{\frac {h}{2}}\right),\ \left(1+{\frac {\sqrt {3-4a^{2}}}{c}},0,2c-{\frac {1}{c}}+{\frac {h}{2}}\right)}
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