信号博弈

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信號博弈（英語：signaling game），是一種由一個發送者（S）和另一個接收者（R）所組成的動態博弈。一開始這個發送者有一個給定的類型（t），接著發送者會觀察這個沒有其他人（好比說接收者）知道的類型，去從訊息堆 M = {m1, m2, m3,..., mj} 中選擇送出一個訊息（m），接著接收者會觀察這個訊息後從他可行的動作中 A = {a1, a2, a3,...., ak} 選一個作為反應動作（a），這裡要注意的是接收者除了訊息之外其他都無法得知（如發送者的類型t），接著根據（t, m, a）的組合來決定雙方會獲得的報酬或回報。

每种类型的发送者发送的消息都满足消息集合M中的概率分布，设${\displaystyle m(t_{j})}$表示${\displaystyle t_{j}}$类型的发送者发送M中任意消息的概率。接收者观察到消息m后作出的反应动作${\displaystyle a^{*}(m)}$也满足行动集合A中的概率分布。

精炼贝叶斯均衡需要满足下面四个条件：

• 接收者知道对任意的消息m，哪些类型的发送者会发送m。也即他知道发送m的发送者属于${\displaystyle t_{i}}$类型的概率${\displaystyle \mu (t_{i}|m)}$，这个概率对所有类型${\displaystyle t_{i}}$求和应该等于1。
• 接收者选择的行动应该按照他对上一个条件的认知${\displaystyle \mu (t_{i}|m)}$最大化他的预期效用，即选择适当的行动，使得${\displaystyle \sum _{t_{i}}\mu (t_{i}|m)U_{R}(t_{i},m,a)}$最大化。记这个最大化预期效用的行动为${\displaystyle a^{*}(m)}$。
• 根据上述条件确定的接收者策略${\displaystyle a^{*}}$，对每种类型${\displaystyle t}$，发送者选择的消息${\displaystyle m^{*}}$应该最大化发送者的预期效用${\displaystyle U_{S}(t,m,a^{*}(m))}$。
• 对发送者可能发送的每种消息${\displaystyle m}$，如果至少存在一种类型${\displaystyle t}$使得${\displaystyle m^{*}(t)}$等于${\displaystyle m}$的概率严格大于零（即至少存在一种类型的发送者可能会发送消息m），那么接收者收到消息${\displaystyle m}$之后认为发送者属于t类型的后验概率${\displaystyle \mu (t|m)}$满足贝叶斯定理：${\displaystyle \mu (t|m)=p(t)/\sum _{t_{i}}p(t_{i})}$。