科学记数法

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科学记数法（英語：scientific notation）又稱科学记号或科學記法^[1][2]，是一种记录或标志数的科学表示法，可用来表示由于太大或太小而不能方便地用十进制表示的数，因为这样做需要写出一串异常长的数字。科学家、数学家和工程师普遍使用这种以10为底数的表示法，部分原因是它可以简化某些算术运算。在科学计算器上，通常使用“SCI”作为显示模式。科学记数法最早由阿基米德提出。

在科学记数法中，一個數被寫成一個實數${\displaystyle a\,}$與一個10的${\displaystyle n\,}$次幂的積：^[3]

${\displaystyle a\times 10^{n}\,}$

其中：

• ${\displaystyle n\,}$必須是一個整數
• ${\displaystyle 1\leq |a|<10}$（如果 ${\displaystyle |a|\,}$ 是一個小於1的小數，或 ${\displaystyle |a|\,}$ 大於等于10，皆可通过改變 ${\displaystyle n\,}$ 來表示），
• ${\displaystyle a\,}$是一個實數，可稱為有效數（英语：significand）或尾數（英语：significand）（英語：mantissa，在一些討論浮點數或对数的文獻中，亦使用尾數這個詞，但定義與範圍不一定相同，因此加以說明，以避免混淆）。

在电脑或计算器中一般用EXP或E（exponential）来表示10的幂^[4]：

• 7.823E5=782300
• 1.2e−4=0.00012

當我們要表示非常大或非常小的數時，如果用一般的方法，將一個數的所有位數都寫出來，會很難直接確知它的大小，還會浪費很多空間。但若使用科学记数法，一個数的数量级、精确度和数值都較容易看出，例如於化學裡，以公克表示一個質子質量的數值為︰

${\displaystyle 0.00000000000000000000000167262158}$

但如果將它轉成科学记数法的形式，便可不需要寫那麼多零︰

${\displaystyle 1.67262158\times 10^{-24}}$

又例如，若以公斤為表示單位，則木星的質量值約為：

${\displaystyle 1898130000000000000000000000}$

像這樣的大数亦无法直接用列出所有位數的方式表达出精确度，但科学记数法就能用下方形式明白的表示出來：

${\displaystyle 1.89813\times 10^{27}\,}$

假设有两个以科学记数法表示的数字：

${\displaystyle {\begin{aligned}x_{1}&=a_{1}\times 10^{b_{1}}\\x_{2}&=a_{2}\times 10^{b_{2}}\end{aligned}}}$

则有：

${\displaystyle {\begin{aligned}x_{1}\cdot x_{2}&=a_{1}a_{2}\times 10^{b_{1}+b_{2}}\\{\frac {x_{1}}{x_{2}}}&={\frac {a_{1}}{a_{2}}}\times 10^{b_{1}-b_{2}}\end{aligned}}}$

例如:

${\displaystyle (2.71\times 10^{8})\times (2\times 10^{6})}$

${\displaystyle =(2.71\times 2)\times 10^{8+6}}$

${\displaystyle =5.42\times 10^{14}}$

又例如:

${\displaystyle {\frac {17.225\times 10^{2}}{2.5\times 10^{9}}}}$

${\displaystyle ={\frac {17.225}{2.5}}\times 10^{2-9}}$

${\displaystyle =6.89\times 10^{-7}}$

• 十進位制

1. ^ 存档副本. [2023-07-28]. （原始内容存档于2023-07-28）. 
2. ^ 存档副本. [2023-07-28]. （原始内容存档于2023-07-28）. 
3. ^ 科学记数法总结，中考必考知识点，值得初中生收藏. baijiahao.baidu.com. [2019-07-28]. 
4. ^ David Halliday. Principles of physics. 約翰威立. 2011: 第2頁. ISBN 9780470561584.