兩個簡單多邊形（綠色和藍色）和一個自相交的複雜多邊形 （紅色，右下角，非簡單多邊形 ） 在幾何學 中，簡單多邊形 是指邊沒有自我相交，也沒有破洞的多邊形 。
也就是說，它是由有限多個線段 組成的分段線性 若尔当曲线 。
簡單多邊形包括作為特殊情況的凸多邊形 、非自相交的星形多邊形 和單調多邊形。
簡單多邊形除了相鄰的邊在頂點處交於一點外，所有的邊都不相交。
簡單多邊形的外角 和為360度 （2π 弧度 ）。
每個具有n n − 3三角剖分 美術館定理 ，其內部所有區域可以從其中至少
⌊
n
/
3
⌋
{\displaystyle \lfloor n/3\rfloor }
簡單多邊形通常被視為計算幾何 問題的輸入，包括「檢查點是否在多邊形的內部 」、面積計算、簡單多邊形的凸包、三角剖分
其他與簡單多邊形相關之幾何學中的構造包括施瓦茨-克里斯托费尔映射 ，用於找尋涉及簡單多邊形的共形映射 、點集的多邊形化 构造实体几何 公式以及多邊形的可見圖
簡單多邊形 簡單多邊形是歐幾里德平面 中由線段組成的閉合曲線，這些線段首尾相連形成多邊形鏈 。在這個多邊形鏈中，除了因連續線段的關係，共用了線段端點，以及多邊形鏈的首尾共用線段端點之外，任何兩個線段都不能彼此相交。[ 1] [ 2]
形成多邊形的線段稱為稜或邊。線段的端點稱為頂點[ 1] 圖論 的圖 之邊和頂點的情境中可能會有歧義；更口語的術語「稜 」和「角」可以用來避免這種歧義。[ 3] [ 1] [ 4] [ 5] [ 6]
簡單多邊形有時稱為若爾當多邊形 ，因為簡單多邊形是一種若尔当曲线 ；若尔当曲线定理 可以用來證明簡單多邊形將平面分成兩個區域。[ 7] 卡米尔·若尔当 對該定理的原始證明以簡單多邊形的特殊情況（沒有證明的情況下陳述）作為起點。[ 8] 若尔当－薛弗利斯定理 [ 1] 開圓盤 的有界集[ 9] [ 10] [ 11] [ 10] [ 1]
簡單多邊形的對角線是該多邊形任兩個頂點所連成的線段，簡單多邊形的對角線必定完全位於多邊形內部。[ 12]
在簡單多邊形中，某個頂點的內角為該頂點與相鄰的兩條邊在多邊形內部所跨的角度。若頂點的內角小於180度（平角，π θ −θ π −θ 2π n n (n −2)π [ 13]
已經三角化的簡單十一邊形：三角化的9個三角形來自有11條邊和8條對角線 每個簡單多邊形都可以透過部分的對角線將之劃分為內部不相交的若干個三角形。當簡單多邊形有n n −3n −2三角剖分 [ 7] [ 14]
根據雙耳定理 [ 7] 非凸 的簡單多邊形都有一個嘴，即有一個有此特性的頂點：該頂點相鄰兩頂點的對角線完全位於多邊形外部。恰好有兩個耳和一個嘴的多邊形稱為擬人多邊形 [ 15]
從放置在4個標記頂點的攝影機可以完全看到這個多邊形藝術畫廊中的42個頂點 根據美術館定理 ，在有n
⌊
n
/
3
⌋
{\displaystyle \lfloor n/3\rfloor }
[ 16] p p
⌊
n
/
3
⌋
{\displaystyle \lfloor n/3\rfloor }
[ 17]
所有凸多邊形都是簡單多邊形。另一類重要的簡單多邊形是星狀多邊形 （不是星形多邊形 ，星形多邊形可能有自我相交的情況，此處指的是星形外觀的多邊形），該多邊形存在一個從每個頂點皆可見的點，這個點可能是在內部或邊界上。[ 1]
單調多邊形 星狀多邊形 就有可能會穿過多邊形的兩個不同的部分，也就是穿過兩次）。等價地，單調多邊形是一個邊界可以分為兩個單調多邊形鏈 的多邊形，這兩個多邊形鏈 的子序列頂點投影到直線L上時，在直線L上的順序與在多邊形鏈中的順序相同。[ 18]
簡單多邊形的概念也可以推廣到三維空間中，對應的概念為簡單多面體 ，即不存在面自我相交也沒有空洞的多面體[ 19] 複雜多面體 ，即面存在自我相交情形的多面體。
有另外一個概念也稱為簡單多面體，即簡單多胞形的三維例子，但他的定義不同，它的定義是每個頂點只與三條邊相鄰的多面體，兩者相差甚遠。
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