在数学 中，自避行走（简称：SAW，Self-Avoiding Walk） 是一种格点 上的随机漫步 ，但是不能多次通過同一点。因此，SAW不是一种马尔可夫链 ， 但事實上，SAW模型在物理学 、化学 、生物学中有很多应用。
这是自避行走 这不是自避行走 8x8网格图上的三个例子
自避行走是一个分形 。[ 5] [ 6] [ 7]
维度d
分形维数
d = 24/3
d = 35/3
d ≥ 42
4是“upper critical dimension”（上面临界维度）
没有已知的公式用於计算给予格子 的SAW数。[ 8] [ 9]
m × n 曼哈頓距離 的方向從一角往其對角行走的情況下有
(
m
+
n
m
,
n
)
{\displaystyle {m+n \choose m,\ n}}
个SAW。
主要条目：普遍性 (物理学)
设
c
n
{\displaystyle c_{n}}
c
n
c
m
≤
c
n
+
m
{\displaystyle c_{n}c_{m}\leq c_{n+m}}
log
c
n
{\displaystyle \log c_{n}}
次可加 的以及
μ
=
lim
n
→
∞
c
n
1
/
n
{\displaystyle \mu =\lim _{n\to \infty }c_{n}^{1/n}}
存在。格点六角形（hexagonal lattice）的
μ
=
2
+
2
{\displaystyle \mu ={\sqrt {2+{\sqrt {2}}}}}
[ 4] 斯坦尼斯拉夫·斯米尔诺夫 ）
某一猜想稱：当
n
→
∞
{\displaystyle n\to \infty }
c
n
≈
μ
n
n
11
/
32
{\displaystyle c_{n}\approx \mu ^{n}n^{11/32}}
上面的
μ
{\displaystyle \mu }
格点 ，但是11/32这个数是普遍 的。
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