Дыэлектрычная ўспрымальнасць

Дыэлектрычная ўспрымальнасць рэчывы - фізічная велічыня, мера здольнасці рэчывы палярызавацца пад дзеяннем электрычнага поля. Дыэлектрычная ўспрымальнасць ${\displaystyle \chi _{e}}$ — каэфіцыент лінейнай сувязі паміж палярызацыяй дыэлектрыка P і вонкавым электрычным полем E ў досыць малых палях:

${\displaystyle {\mathbf {P} }=\chi _{e}{\mathbf {E} }.}$

У сістэме СІ:

${\displaystyle {\mathbf {P} }=\varepsilon _{0}\chi _{e}{\mathbf {E} },}$

дзе ${\displaystyle \varepsilon _{0}}$ — электрычная пастаянная; здабытак ${\displaystyle \varepsilon _{0}\chi _{e}}$ называецца ў сістэме СІ абсалютнай дыэлектрычнай успрымальнасцю.

У выпадку вакуума

${\displaystyle \chi _{e}\ =0.}$

У дыэлектрыкаў, як правіла, дыэлектрычная ўспрымальнасць дадатная. Дыэлектрычная ўспрымальнасць з'яўляецца беспамернай велічынёй.

Палярызаванасць звязаная з дыэлектрычнай пранікальнасцю ε суадносінамі:

${\displaystyle \varepsilon =1+4\pi \chi }$ СГС

${\displaystyle \varepsilon =1+\chi }$ СІ

У агульным выпадку, рэчыва не можа палярызаванцца імгненна ў адказ на прыкладзенае электрычнае поле, таму больш агульная формула змяшчае час:

${\displaystyle \mathbf {P} (t)=\varepsilon _{0}\int _{-\infty }^{t}\chi _{e}(t-t')\mathbf {E} (t')\,dt'.}$

Гэта значыць, што палярызаванасць рэчывы з'яўляецца скруткам электрычнага поля ў мінулым і успрымальнасці, якая залежыць ад часу як ${\displaystyle \chi _{e}(\Delta t).}$ Верхняя мяжа гэтага інтэграла можа быць пашыраная да бясконцасці, калі вызначыць ${\displaystyle \chi _{e}(\Delta t)=0}$ для ${\displaystyle \Delta t<0.}$ Імгненны адказ адпавядае дэльта-функцыі Дзірака ${\displaystyle \chi _{e}(\Delta t)=\chi _{e}\delta (\Delta t)}$.

У лінейнай сістэме зручна выкарыстоўваць бесперапыннае пераўтварэнне Фур'е і пісаць гэтыя суадносіны як функцыю частаты. Дзякуючы тэарэме аб скрутку, гэты інтэграл ператвараецца ў звычайны здабытак:

${\displaystyle \mathbf {P} (\omega )=\varepsilon _{0}\chi _{e}(\omega )\mathbf {E} (\omega ).}$

Гэтая залежнасць дыэлектрычнай ўспрымальнасці ад частаты прыводзіць да дысперсіі святла ў рэчыве.

Той факт, што палярызацыя з прычыны прынцыпу прычыннасці можа залежаць толькі ад электрычнага поля ў мінулым (гэта значыць ${\displaystyle \chi _{e}(\Delta t)=0}$ для ${\displaystyle \Delta t<0}$), накладае на ўспрымальнасць ${\displaystyle \chi _{e}(0)}$ абмежаванні, якія называюцца суадносінамі Крамэрса-Кроніга.

У анізатропных крышталях ўспрымальнасць характарызуецца тэнзарам ${\displaystyle \chi _{ij}}$, так што сувязь паміж вектарам палярызацыі і вектарам напружанасці электрычнага поля выяўляецца як:

${\displaystyle P_{i}=\chi _{ij}E_{j}}$

дзе па паўтаральным індэксам маецца на ўвазе сумаванне.

З закона захавання энергіі можна вывесці, што тэнзар ${\displaystyle \chi _{ij}}$ сіметрычны:

${\displaystyle \chi _{ij}=\chi _{ji}}$

У ізатропных крышталях недыяганальныя кампаненты тэнзара тоесна роўныя нулю, а ўсе дыяганальныя роўныя паміж сабой.

• Сивухин Д. В. Общий курс физики. — М.: Наука, 1977. — Т. III. Электричество. — С. 66—67. — 688 с. (руск.)

• Дыэлектрычная пранікальнасць