Камутатыўная аперацыя

У матэматыцы бінарная аперацыя называецца камутатыўнай, калі змена парадку аперандаў не ўплывае на рэзультат. Гэта ёсць фундаментальнай ўласцівасцю многіх бінарных аперацый і апірышчам шэрагу матэматычных доказаў. Камутатыўнасць простых аперацый, такіх як множанне і складанне лічбаў, стагоддзямі няяўна мелася на ўвазе, і гэтая ўласцівасць атрымала імя толькі ў 19-м стагоддзі, калі матэматыка пачала фармалізоўвацца. У супрацьвагу, дзяленне і адыманне — некамутатыўныя.

Тэрмін камутатыўны ўжываецца ў некалькіх суадносных сэнсах.

1. Бінарная аперацыя ${\displaystyle *}$ на мностве S завецца камутатыўнай, калі:

${\displaystyle x*y=y*x\qquad \forall x,y\in S}$

Аперацыя, якая не задавальняе гэтаму вызначэнню, завецца некамутатыўнай.

2. Гавораць, што x камутатыўна y пры ${\displaystyle *}$, калі:

${\displaystyle x*y=y*x\,}$

3. Бінарная функцыя ${\displaystyle f\colon A\times A\to B}$ завецца камутатыўнай, калі:

${\displaystyle f(x,y)=f(y,x)\qquad \forall x,y\in A}$

Для паляпшэння артыкула пажадана Знайсці і дадаць спасылкі на аўтарытэтныя крыніцы, якія пацвярджаюць напісанае Перакласці тэкст з іншай мовы на беларускую.