合同辺平行線点
幾何学において、合同辺平行線点（ごうどうへんへいこうせんてん[1]、英:equal parallelians point,congruent parallelians point）は三角形の中心の一つである[2][3]。Encyclopedia of Triangle Centersでは X(192) として登録されている[4] 。1961年にピーター・イフのノートで言及された。 定義 基準三角形△ABC △ABCのそれぞれの辺に平行で、長さの等しい線分 △ABCのそれぞれの辺に平行で、長さが等しく、さらに一点で交わる線分はただ一組存在する[5]。この点を合同辺平行線点という[2]。これら線分の長さはである[3]。 重心座標合同辺平行線点の重心座標は以下の式で与えられる。ただしa,b,cは三角形の辺長である。
合同辺平行線点の作図 基準三角形 △ABC 合同辺平行線点を通る線分A'A", B'B", C'C") △A'B'C' を△ABCの反中点三角形とする。さらにA, B, C の内角の二等分線と対辺の交点をA", B", C"とすると、A'A", B'B", C'C"は合同辺平行線点で交わる[3]。 性質関連出典
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