Апсолутно отстапување

Средно апсолутно остапување е една од мерките на дисперзија со која се изразува остапувањето на вредностите на белегот од нивната аритметичка средина. Оваа мерка може да се применува во случаи на групирани , но и во случај на негрупирани податоци. Се користат различи формули за двата типа на податоци(групирани и негрупирани) но во основа го претставува збирот на апсолутните отстапувања на сите вредности на белегот од аритметичката средина во однос на бројот на членовите во серијата.Во некои случаи наместо од аритметичката средина, средното апсолутно отстапување, може да се пресмета и во однос на медијаната со тоа што се пресметуваат отстапувањата на вредностите на белегот од медијаната.

Мерките на централна тенденција не се соодветни за да се опишат податоците. Две множества на податоци може да имаат иста аритметичка средина, но тие можат да бидат сосема различни. На тој начин за да се опишат податоците , треба да се знае степенот на варијабилитет. Ова е овозможено од страна на мерките на дисперзија.

Мерките на дисперзија се делат на:

• Апсолутни мерки на дисперзија

1. Интервал на варијација
2. Итерквартилна разлика
3. Средно апсолутно отстапување
4. Варијанса (средно квадратно отстапување)
5. Стандардно отстапување

• Релативни мерки на дисперзија

1. Коефициент на варијација
2. Коефициент на итерквартилна варијација
3. Нормализирано остапување

Изборот на мерките на дисперзија зависи од тоа за што се користат , односно од бараната точност при искажувањето на варијабилитетот.Апсолутните мерки на дисперзија го изразуваат варијабилитетот во апсолутни износи , во оние единици мерки во кои се дадени модалитетите на белегот , додека пак релативните мерки на дисперзија се претставуваат во проценти. Како добри мерки на дисперзија се сметаат оние мерки на дисперзија кои ги исполнуваат следнитe е барања:

1. Треба да се пресметува врз основа на сите вредности на серијата.
2. Да не се менува при зголемување на сите вредности за ист износ.
3. Да се зголемува или намалува онолку пати колку што пати ќе се зголемат или намалат сите вредности на белегот.

Стандарното апсолутно отстапување припаѓа во апсолутните мерки на дисперзија.

Формули за негрупирани податоци и негрупирани податоци:

Кај негрупирани податоци стандардното апсолутно отстапување се пресметува како однос помеѓу збирот на апсолутните отстапувања на сите вредости на белегот од аритметичката средина и бројот на членови во серијата додека пак кај групираните начинот на пресметување е ист , само што во именителот стои збир на фреквециите на модалитетите на белегот а во броителот стои збирот на апсолутните отстапувања на сите вредности на белегот од аритметичката средина помножени со соодветната честота.

Задача 1. (негрупирани податоци)

Врз основа на податоците дадени во табелата , да се пресмета просечното варирање на приносот на пченица во тони хектар.

M=12,5/5=2,50

SO=1,60/5=0,32

Задача 2. (групирани податоци)

Врз основа на податоците дадени во табелата , да се пресмета средното апсолутно отстапување.

M=(sum)xi*fi/(sum)fi = 433,45

SO=2760,05/71=38,87

Средното апсолутно отстапување ги задоволува условите на добра мерка на дисперзија т.е ги исполува сите поставени барања.И покрај ова неговата примена е ограничена.Тоа е поради фактот што сметањето од апсолутни вредности на отстапувањата не е прилагодено за поатамошна математичка обработка. Отстранувањето на недостатокот на средното апсолутно отстапување се постигнува со пресметување на показателите на варијабилитетот врз основа на квадратните отстапувања на вредностите на белегот од аритметичката средина(средно квадратно отстапување или варијанса).

Оваа мерка на дисперзија , односно стандардото апсолутно отстапување , претставува основа за пресметување на пошироко користените мерки на дисперзија , варијанса и стадардна девијација.

Варијансата е мерка на дисперзија која се добива од збирот на квадратните отстапувања на вредностите на белегот од аритметичка средина поделено со бројот на едииците.

Поадекватна мерка на дисперзија е квадратиот корен од варијансата односно стандардното отстапување.