Двострана проверка

Разграничувањето на областа на прифаќање на нултата хипотеза секогаш може да се изрази со определување на границие на двата краја од нормалната распределба. Кај двонасочната проверка, кој ги следи отстапувањата кај алтернативната хипотеза во две насоки, критичната област е симетрично поставена на двата краја на хипотетичниот веројатносната распределба^[1]

При проверувањето на статистичките хипотези најчесто се користи т.н класична постапка која ја спроведуваме во неколку етапи:^[2]

• се поставуваат нултата и алтернативната хипотеза;
• се врши изборот на статистиката на проверката;
• се врши избор на ниво на значајност на проверката (α);
• се поставува правилото врз кое ќе одлучиме дали ја прифаќаме или отфламе нултата хипотеза;
• се избира примерокот и се пресметува вредноста на статистиката на проверката; и
• се донесува одлука за тоа дали се прифаќа или отфрла нултата хипотеза.

Нултата хипотеза и алтернативната хипотеза во двостраната проверката се јавуваат во следниот облик:

H₀: M_x = M₀ и H₁ : M_x ≠ M₀

За вршење на изборот на статистиката на проверката ја користиме непристрасната оценка на параметарот М_x или некоја трансформација на оваа оценка. Ако ја провериме хипотезата за аритметичката средина на масата (М₀) ако масата е голема, како критериум за проверување ќе се примени аритметичка средина на примерокот (µ) преку статистиката на z-проверкаот или Студентова t-проверкаот во зависност на големината на примерокот. На иста постапка се врши и проверка на пропорција (P₀) на основната маса преку z-проверкаот или Студентовата t-проверка.^[1]

• z – реализирана вредност (голем примерок n ≥ 30);
• µ – аритметичка средина на примерокот;
• М₀ – хипотетична вредност на параметарот на основната маса;

σ_µ – стандардна грешка.

• t – реализирана вредност ( мал примерок n ≤ 30);
• µ – аритметичка средиа на примерокот;
• М₀ – хипотетична вредност на параметарот на основната маса;
• S_µ – стандардна грешка.

Од реализираната вредност на статистиката на проверката врз основа на еден злучајно избран примерок зависи дали ќе ја отфрлиме или прифатиме H₀.

Ако нултата хипотеза е вистинита, а ние врз основа на експериментот ја отфрламе тогаш правиме грешка од прв вид. Од друга страна, ако при одлучувањето ја прифаќаме нулта хипотеза која е невистинита (неточна), тогаш правиме грешка од втор вид.

Веројатноста дека ќе ја отфрлиме точната хипотеза (веројатноста дека ќе направиме грешка од прв вид) се нарекува ниво на значајност и се обележува со α :

α = P (грешка од прв вид) = P ( Н₀ се отфрла, Н₀ е точна).

Јачина на проверката ( 1-β ) претставува веројатност дека со примена на проверката ќе ја отфрлиме неточната хипотеза:

1-β = P (Н₀ се отфрла, Н₀ е неточна).

При класичната постапка на проверка на хипотезите вообичаено е субјектот на одлучувањето однапред да го избере саканото ниво на значајност на проверката, α (најчесто тоа се нивоата 0,05 и 0,01).

Низата вредности на параметарот на примерокот чија веројатност е еднаква или помала од нивото на значајност (α) ја сочинува т.н критична област или област на отфрлање на Н₀. Останатиот дел на распределбата ја претставува областа на прифаќањето на Н₀.

Положбата на областа на отфрлање е детерминирана со карактерот на алтернативната хипотеза (Н₁).

Ризикот α симетрично се распределува на краевите на веројатносната распределба, па оттаму и областа на прифаќање од двете страни е ограничена со областа на отфрлање на нултата хипотеза.

Од областа на отфрлање на нултата хипотеза ( z_α/2 и z_1-α/2) се нарекуваат критични вредности или прагови на значајност. Нив ги пресметуваме со примена на хипотетичката веројатносна распределба на статистиката на проверката и избраното ниво на значајност на проверката, α. Во овој случај статистиката на z-проверката има стандардизирана нормална распределба, N(0,1).^[2]

Определување на критичните вредности –z и z за дадена вредност на α F(z)= 1-α/2

Вредноста што ќе се добие од F(z) треба да се најде во 3 таблица.

Пример: F(z)= 1-0.05/2=1-0,025=0,975

.975 во 3 таблица има вредност 1,96

Н₀ треба да се отфрли ако z < -1,96 (F(z)) (критичната вредност) или z > 1,96(F(z)) (критичната вредност) односно ако |z| > 1,96(F(z)) (критичната вредност).

Н₀ треба да се прифаќа ако - 1,96(F(z)) ≤ z ≤ 1,96(F(z)) односно ако |z| ≤ 1,96(F(z)).