Штефан-Болцманова константа

Штефан-Болцманова константа, симбол σ (во ${\displaystyle \sigma _{\rm {SB}}\!\,}$) — физичка константа, фактор на сразмерност помеѓу вкупната енергија што ја зрачи единица површина црно тело во единица време и четвртиот степен на апсолутната температура во Штефан-Болцмановиот закон. Неговата вредност и релативната мерна несигурност се:

σ = 5,670 373(21) · 10 ^-8 J s ^-1 m ^-2 K ^-4 ; ${\displaystyle [u_{r}=3,6\cdot 10^{-6}]\!\,.}$

Штефан-Болцмановата константа може да се изрази со Болцмановата константа ${\displaystyle k_{\rm {B}}\!\,}$:

${\displaystyle \sigma ={\frac {2\pi ^{5}k_{\rm {B}}^{4}}{15h^{3}c_{0}^{2}}}={\frac {\pi ^{2}k_{\rm {B}}^{4}}{60\hbar ^{3}c_{0}^{2}}}\!\,,}$

каде што:

• ${\displaystyle h\!\,}$ е Планкова константа, ħ е Планкова константа поделена со 2π (исто така и Диракова константа ),
• ${\displaystyle c_{0}\!\,}$ е брзината на светлината во празен простор .

Константата е именувана по физичарите Јожеф Штефан и Лудвиг Болцман.

${\displaystyle \sigma ={\frac {2\pi ^{5}R^{4}}{15h^{3}c_{0}^{2}N_{\rm {A}}^{4}}}={\frac {32\pi ^{5}hR^{4}R_{\infty }^{4}}{15A_{\rm {r}}({\rm {e}})^{4}M_{\rm {u}}^{4}c_{0}^{6}\alpha ^{8}}}\!\,,}$

каде што:

• ${\displaystyle R\!\,}$ е универзална гасна константа,
• ${\displaystyle N_{\rm {A}}\!\,}$ е Авогадров број,
• ${\displaystyle R_{\infty }\!\,}$ е Ридбергова константа,
• ${\displaystyle A_{\rm {r}}({\rm {e}})\!\,}$ е „релативна атомска маса“ на електрон,
• ${\displaystyle M_{\rm {u}}\!\,}$ е константна моларна маса (1 g/mol по дефиниција),
• ${\displaystyle \alpha \!\,}$ е константа на фина структура .

Поврзана константа е константата на зрачење^[1], сразмерна на Штефан-Болцмановата:

${\displaystyle a_{1}={\frac {4\sigma }{c_{0}}}={\frac {8\pi ^{5}k_{\rm {B}}^{4}}{15h^{3}c_{0}^{3}}}=7,565768(8017)\cdot 10^{-16}\ \mathrm {J\,m^{-3}\,K^{-4}} \!\,.}$

Во Планковиот систем единици (${\displaystyle c=\hbar =k_{\rm {B}}=1}$), вредноста на Штефан-Болцмановата константа е еднаква на:

${\displaystyle {\begin{aligned}\sigma ^{\mathrm {P} }&={\frac {1}{4\pi ^{2}}}\Gamma (4)\zeta (4)={\frac {1}{4\pi ^{2}}}{\frac {\pi ^{4}}{15}}=0,0253\ldots \,\cdot \,6,4939\ldots ={\frac {\pi ^{2}}{60}}\\&={\frac {1}{2\cdot 5}}\zeta (2)=0,164493406684\ldots \ [\mathrm {M\,T^{-3}\,\Theta ^{-4}} ]\!\,.\end{aligned}}}$

Константата σ, изведена од мерењата на Штефан, може да се запише во денешните единици:

${\displaystyle \sigma =5,056\cdot 10^{-8}\ \mathrm {W\,m^{-2}\,K^{-4}} \!\,.}$ ^[2]

Мерењето на Штефан било прилично точно и за 10,8 % помало од денешната измерена вредност.

Константата е содржана во двете верзии на Штефан-Болцмановиот закон, и во Штефановите патеки добиени експериментално и во Болцмановата термодинамичка деривација. И двете патеки припаѓаат на класичната физика. Теоретското изведување на константата бара квантна механика и изведување од Планковиот закон.

• Blevin, B. R.; Brown, W. J. (1971). „A Precise Measurement of the Stefan-Boltzmann Constant“ (PDF). Metrologia. 7 (1): 15−29. doi:10.1088/0026-1394/7/1/003. Архивирано од изворникот (PDF) на 2016-03-05. Посетено на 2013-03-01.

• Штефан-Болцманова константа, CODATA вредност (англиски)