ਰੀਮਾਨੀਅਨ ਜੀਓਮੈਟ੍ਰੀ

ਰੇਖਾ ਗਣਿਤ
ਕਿਸੇ ਸਫੀਅਰ ਨੂੰ ਕਿਸੇ ਸਤਹਿ ਤੇ ਸੁੱਟਣਾ
ਰੂਪਰੇਖਾ ਇਤਿਹਾਸ
ਸ਼ਾਖਾਵਾਂ Euclidean Spherical Non-Euclidean Elliptic Hyperbolic Synthetic Analytic Algebraic Riemannian Differential Symplectic Finite Projective
ਧਾਰਨਾਵਾਂ ਲੱਛਣ ਅਯਾਮ Compass-and-straightedge constructions Angle Curve Diagonal Orthogonal (Perpendicular) Parallel Vertex Congruence Similarity Symmetry
Zero / One-dimensional Point Line segment ray Length
Two-dimensional Plane Area Polygon Triangle Altitude Hypotenuse Pythagorean theorem Parallelogram Square Rectangle Rhombus Rhomboid Quadrilateral Trapezoid Kite Circle Diameter Circumference Area
Three-dimensional Volume Cube cuboid Cylinder Pyramid Sphere
Four- / other-dimensional Tesseract Hypersphere
Geometers
by name Aida Aryabhata Ahmes Alhazen Apollonius Archimedes Atiyah Baudhayana Bolyai Brahmagupta Cartan Coxeter Descartes Euclid Euler Gauss Gromov Hilbert Jyeṣṭhadeva Kātyāyana Khayyám Klein Lobachevsky Manava Minkowski Minggatu Pascal Pythagoras Parameshvara Poincaré Riemann Sakabe Sijzi al-Tusi Veblen Virasena Yang Hui al-Yasamin Zhang List of geometers
by period BCE Ahmes Baudhayana Manava Pythagoras Euclid Archimedes Apollonius 1–1400s Zhang Kātyāyana Aryabhata Brahmagupta Virasena Alhazen Sijzi Khayyám al-Yasamin al-Tusi Yang Hui Parameshvara 1400s–1700s Jyeṣṭhadeva Descartes Pascal Minggatu Euler Sakabe Aida 1700s–1900s Gauss Lobachevsky Bolyai Riemann Klein Poincaré Hilbert Minkowski Cartan Veblen Coxeter Present day Atiyah Gromov
ਰੇਖਾਗਣਿਤ portal
v t e

ਜਨਰਲ ਰਿਲੇਟੀਵਿਟੀ
${\displaystyle G_{\mu \nu }+\Lambda g_{\mu \nu }={8\pi G \over c^{4}}T_{\mu \nu }}$
Introduction History Mathematical formulation Resources Tests
Fundamental concepts ਸਮਾਨਤਾ ਸਿਧਾਂਤ ਸਪੈਸ਼ਲ ਰਿਲੇਟੀਵਿਟੀ ਸੰਸਾਰ ਰੇਖਾ ਰੀਮਾਨੀਅਨ ਰੇਖਾਗਣਿਤ
Phenomena Kepler problem Gravitational lensing ਗਰੈਵੀਟੇਸ਼ਨਲ ਤਰੰਗਾਂ Frame-dragging ਜੀਓਡੈਸਿਕ ਪ੍ਰਭਾਵ ਇਵੈਂਟ ਹੌਰਿਜ਼ਨ ਸਿੰਗੁਲਰਟੀ ਬਲੈਕ ਹੋਲ ਸਪੇਸਟਾਈਮ Spacetime diagrams ਮਿੰਕੋਵਸਕੀ ਸਪੇਸਟਾਈਮ ਆਈਨਸਟਾਈਨ-ਰੋਜ਼ਨ ਪੁਲ
Equations Formalisms Equations Linearized gravity Einstein field equations Friedmann Geodesics Mathisson–Papapetrou–Dixon Hamilton–Jacobi–Einstein Formalisms ADM BSSN Post-Newtonian Advanced theory Kaluza–Klein theory Quantum gravity
Solutions Schwarzschild Reissner–Nordström Gödel Kerr Kerr–Newman Kasner Lemaître–Tolman Taub-NUT Milne Robertson–Walker pp-wave van Stockum dust
Scientists Einstein Lorentz Hilbert Poincaré Schwarzschild de Sitter Reissner Nordström Weyl Eddington Friedman Milne Zwicky Lemaître Gödel Wheeler Robertson Bardeen Walker Kerr Chandrasekhar Ehlers Penrose Hawking Raychaudhuri Taylor Hulse van Stockum Taub Newman Yau Thorne others
v t e

ਰੀਮਾਨੀਅਨ ਜੀਓਮੈਟਰੀ ਡਿਫ੍ਰੈਂਸ਼ੀਅਲ ਜੀਓਮੈਟ੍ਰੀ ਦੀ ਇੱਕ ਅਜਿਹੀ ਸ਼ਾਖਾ ਹੈ ਜੋ ਰੀਮਾਨੀਅਨ ਮੈਨੀਫੋਲਡਾਂ, ਅਤੇ ਬਿੰਦੂ ਤੋਂ ਬੁੰਦੂ ਤੱਕ ਸੁਚਾਰੂ ਤੌਰ ਤੇ ਬਦਲਣ ਵਾਲੇ ਹਰੇਕ ਬਿੰਦੂ ਉੱਤੇ ਸਪਰਸ਼ ਸਪੇਸ ਉੱਪਰ ਇੱਕ ਇਨਰ ਪ੍ਰੋਡਕਟ ਵਾਲ਼ੇ, ਇੱਕ ਰੀਮਾਨੀਅਨ ਮੈਟ੍ਰਿਕ ਵਾਲੇ ਸੁਚਾਰੂ ਮੈਨੀਫੋਲਡਾਂ ਦਾ ਅਧਿਐਨ ਕਰਦੀ ਹੈ। ਇਹ ਖਾਸ ਤੌਰ ਤੇ, ਐਂਗਲ, ਵਕਰਾਂ ਦੀ ਲੰਬਾਈ, ਸਰਫੇਸ ਏਰੀਆ ਅਤੇ ਵੌਲੀਊਮ ਦੀਆਂ ਸਥਾਨਿਕ ਧਾਰਨਾਵਾਂ ਦਿੰਦੀ ਹੈ। ਇਹਨਾਂ ਤੋਂ, ਹੋਰ ਗਲੋਬਲ ਮਾਤ੍ਰਾਵਾਂ ਨੂੰ ਸਥਾਨਿਕ ਯੋਗਦਾਨਾਂ ਨੂੰ ਇੰਟੀਗ੍ਰੇਟਿੰਗ ਨਾਲ ਵਿਓਂਤਬੰਦ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ।

ਰੀਮਾਨੀਅਨ ਜੀਓਮੈਟ੍ਰੀ ਬਰਨਹਾਰਡ ਰੀਮਾੱਨ ਦੇ ਉਦਘਾਟਨੀ ਲੈਕਚਰ "Ueber die Hypothesen, welche der Geometrie zu Grunde liegen" (ਓਸ ਪਰਿਕਲਪਨਾ ਉੱਤੇ ਜਿਸ ਉੱਤੇ ਰੇਖਾਗਣਿਤ ਅਧਾਰਿਤ ਹੈ) ਵਿੱਚ ਦਰਸਾਏ ਵਿਚਾਰਾਂ ਤੋਂ ਸ਼ੁਰੂ ਹੋਈ ਸੀ। ਇਹ R³ ਵਿੱਚ ਸਰਫੇਸਾਂ ਦੀ ਡਿਫ੍ਰੈਂਸ਼ੀਅਲ ਜੀਓਮੈਟ੍ਰੀ ਦਾ ਇੱਕ ਬਹੁਤ ਵਿਸ਼ਾਲ ਅਤੇ ਅਮੂਰਤ ਸਰਵ ਸਧਾਰਨਕਰਨ ਹੈ। ਰੀਮਾਨੀਅਨ ਜੀਓਮੈਟ੍ਰੀ ਦੇ ਵਿਕਾਸ ਨੇ ਉੱਚ ਅਯਾਮਾਂ ਵਾਲੇ ਡਿਫ੍ਰੈਂਸ਼ੀਏਬਲ ਮੈਨੀਫੋਲਡਾਂ ਦੇ ਅਧਿਐਨ ਪ੍ਰਤਿ ਲਾਗੂ ਹੋ ਸਕਣ ਵਾਲ਼ੀਆਂ ਤਕਨੀਕਾਂ ਨਾਲ, ਸਰਫੇਸਾਂ ਦੇ ਰੇਖਾਗਣਿਤ ਅਤੇ ਇਹਨਾਂ ਉੱਤੇ ਜੀਓਡੈਸਿਕਾਂ ਦੇ ਵਰਤਾਓ ਨਾਲ ਸਬੰਧਤ ਵੰਨ-ਸੁਵੰਨੇ ਨਤੀਜਿਆਂ ਦੇ ਮੇਲ ਨੂੰ ਜਨਮ ਦਿੱਤਾ। ਇਸ ਨੇ ਅਲਬਰਟ ਆਈਨਸਟਾਈਨ ਦੀ ਜਨਰਲ ਰਿਲੇਟੀਵਿਟੀ ਦੀ ਥਿਊਰੀ ਦੀ ਫਾਰਮੂਲਾ ਵਿਓਂਤਬੰਦੀ ਨੂੰ ਸੰਭਵ ਕੀਤਾ, ਵਿਸ਼ਲੇਸ਼ਣ ਦੇ ਨਾਲ ਨਾਲ, ਗਰੁੱਪ ਥਿਊਰੀ ਅਤੇ ਪ੍ਰਸਤੁਤੀ ਥਿਊਰੀ ਉੱਤੇ ਗਹਿਰਾ ਪ੍ਰਭਾਵ ਪਾਇਆ, ਅਤੇ ਅਲਜਬ੍ਰਿਕ ਅਤੇ ਡਿਫ੍ਰੈਂਸ਼ੀਅਲ ਟੌਪੌਲੌਜੀ ਦੇ ਵਿਕਾਸ ਨੂੰ ਉਤਸ਼ਾਹਿਤ ਕੀਤਾ।

ਇਸ ਹਿੱਸੇ/ਲੇਖ ਨੂੰ ਪੰਜਾਬੀ ਵਿੱਚ ਅਨੁਵਾਦ ਕਰਨ ਦੀ ਜਰੂਰਤ ਹੈ ਹੈ। ਤੁਸੀਂ ਇਸਦਾ ਪੰਜਾਬੀ ਵਿੱਚ ਅਨੁਵਾਦ ਕਰਕੇ ਵਿਕੀਪੀਡੀਆ ਦੀ ਮਦਦ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹੋ।

ਕਿਤਾਬਾਂ

• Berger, Marcel (2000), Riemannian Geometry During the Second Half of the Twentieth Century, University Lecture Series, vol. 17, Rhode Island: American Mathematical Society, ISBN 0-8218-2052-4. (Provides a historical review and survey, including hundreds of references.)
• Cheeger, Jeff; Ebin, David G. (2008), Comparison theorems in Riemannian geometry, Providence, RI: AMS Chelsea Publishing; Revised reprint of the 1975 original.
• Gallot, Sylvestre; Hulin, Dominique; Lafontaine, Jacques (2004), Riemannian geometry, Universitext (3rd ed.), Berlin: Springer-Verlag.
• Jost, Jürgen (2002), Riemannian Geometry and Geometric Analysis, Berlin: Springer-Verlag, ISBN 3-540-42627-2.
• Petersen, Peter (2006), Riemannian Geometry, Berlin: Springer-Verlag, ISBN 0-387-98212-4

ਪਰਚੇ

• Brendle, Simon; Schoen, Richard M. (2007), Classification of manifolds with weakly 1/4-pinched curvatures, arXiv:0705.3963

• Riemannian geometry by V. A. Toponogov at the Encyclopedia of Mathematics
• Weisstein, Eric W., "Riemannian Geometry" from MathWorld.