Большой икосододекаэдр

Большой ромбический тридцатигранник
Большой ромбический тридцатигранник
Тип	Звёздчатый многогранник
Комбинаторика
30 граней; 60 рёбер; 32 вершины	Χ = 2
Грани
Двойственный многогранник	Большой икосододекаэдр
	Вершинная фигура -
Классификация
Обозначения	DU54
Символ Шлефли	r{3,5/2}
Группа симметрии	Ih,[5,3],*532

Большой икосододекаэдр
Большой икосододекаэдр
Тип	Однородный звёздчатый многогранник
Комбинаторика
32 грани; 60 рёбер; 30 вершин	Χ = 2
Грани	20 треугольников; 12 пятиугольников
Конфигурация вершины	3.5/2.3.5/2
Двойственный многогранник	Большой ромбический тридцатигранник
	Вершинная фигура
Классификация
Обозначения	U54, C70, W94
Символ Шлефли	r{3,5/2}
Символ Витхоффа[англ.]	2 \| 3 5/2; 2 \| 3 5/3; 2 \| 3/2 5/2; 2 \| 3/2 5/3
Диаграмма Дынкина
Группа симметрии	Ih, [5,3],*532

Большой икосододекаэдр — однородный звёздчатый многогранник, имеющий номер однородного многогранника (Uniform polyhedron index) U₅₄. Многогранник имеет 32 грани (20 треугольников и 12 пятиугольников), 60 рёбер и 30 вершин^[1]. Он имеет символ Шлефли r{3,5⁄2}. Многогранник является полным усечением большого звёздчатого додекаэдра и большого икосаэдра. Многогранник независимо обнаружили Хесс в 1878 году^[2], Бэдуру в 1881^[3] и Пич в 1882^[4].

Связанные многогранники

Многогранник назван по аналогии с кубооктаэдром и по аналогии, как из додекаэдра-икосаэдра получили (малый) икосододекаэдр.

Он имеет то же расположение вершин^[англ.], что и икосододекаэдр, который служит его выпуклой оболочкой. В отличие от большого икосаэдра и большого додекаэдра, большой икосододекаэдр не является звёздчатой формой икосододекаэдра.

Многогранник имеет то же расположение рёбер^[англ.], что и большой икосогемидодекаэдр^[англ.] (имея общие треугольные грани), и большим додекогемидодекаэдром^[англ.] (имея общие пентаграммные грани).

Большой икосододекаэдр	Большой додекагемидодекаэдр^[англ.]	Большой икосогемидодекаэдр^[англ.]\|-	Икосододекаэдр (выпуклая оболочка)

Этот многогранник можно считать полным усечением большого икосаэдра:

Усечённый большой звёздчатый додекаэдр является вырожденным многогранником с 20 треугольными гранями из усеченных вершин и 12 (скрытыми) пятиугольными гранями, являющимися усечениями исходных пятиугольных граней, формиурующие большой додекаэдр, вписанный в многогранник и имеющий те же рёбра, что и икосаэдр.

Название	Большой звёздчатый додекаэдр	Усечённый большой звёздчатый додекаэдр	Большой икосододекаэдр	Усечённый большой икосаэдр^[англ.]	Большой икосаэдр
Диаграмма Коксетера
Рисунок

Большой ромбический тридцатигранник

Двойственным многогранником большого икосододекаэдра является большой ромбический тридцатигранник. Это невыпуклое изоэдральное и изотоксальное тело, имеющее 30 пересекающихся ромбических граней. Многогранник можно также назвать большим звёздчатым тридцатигранником.

Большой ромбический тридцатигранник можно построить, увеличивая размер граней ромботриаконтаэдра на множитель $\tau ^{3}=1+2\tau =2+{\sqrt {5}}$ , где $\tau$ является золотым сечением.

См. также

Примечания

↑ Maeder, Roman. 54: great icosidodecahedron (неопр.). MathConsult. Архивировано 31 августа 2016 года.
↑ Hess, 1878.
↑ Badoureau, 1881.
↑ Pitsch, 1882.

Литература

Badoureau (1881), Mémoire sur les figures isosceles, Journal de l'École Polytechnique, 49: 47–172
Hess, Edmund (1878), Vier archimedeische Polyeder höherer Art, Cassel. Th. Kay, JFM 10.0346.03
Pitsch (1882), Über halbreguläre Sternpolyeder, Zeitschrift für das Realschulwesen, 7, JFM 14.0448.01
Magnus Wenninger (1983), Dual Models, Cambridge University Press, doi:10.1017/CBO9780511569371, ISBN 978-0-521-54325-5, MR 0730208