Двенадцатая проблема Гильберта

(...) каждое абелево числовое поле в области рациональных чисел вкладывается в поле корней из единицы. (...) Так как простейшей после области рациональных чисел является комплексная квадратичная числовая область, то возникает задача доказать и для этого случая теорему Кронекера. (...) Доказательство предположения Кронекера до сих пор не найдено. Тем не менее, я считаю, что оно может быть проведено без особых трудностей на основе теории комплексного умножения, развитой Вебером, и с учётом доказанных мною чисто арифметических теорем о классах полей. И, наконец, исключительное значение я придаю распространению теоремы Кронекера на тот случай, когда вместо области рациональных чисел или комплексной квадратичной области в основу кладётся произвольное алгебраическое числовое поле в качестве области рациональности. Я считаю эту проблему одной из наиболее глубоких и далеко ведущих проблем теории функций. (...) Что касается теоретико-функциональной части проблемы, то исследователю следует пойти по очень привлекательному пути той поразительной аналогии, какая замечается между теорией алгебраических функций от одной независимой переменной и теорией алгебраических чисел. (...) Как мы видим, в вышеприведённой задаче три основные ветви математики — именно, теория чисел, алгебра и теория функций — находятся во внутренней взаимной связи.