Шестую проблему Гильберт формулировал следующим образом (перевод с английского издания[4]):
6. Математическая трактовка аксиом физики. Исследования основ геометрии наталкивают на проблему: таким же образом, с помощью аксиом, трактовать те физические науки, в которых уже сегодня математика играет важную роль; на первом месте стоят теория вероятностей и механика.
С дальнейшим пояснением:
Что касается аксиом теории вероятностей, то мне кажется желательным, чтобы их логическое исследование сопровождалось строгим и удовлетворительным развитием метода средних значений в математической физике и, в частности, в кинетической теории газов. ... Работа Больцмана о принципах механики выдвигает проблему математического развития ограничивающих процессов, которые там просто указаны, которые ведут от атомистического взгляда к законам движения сплошных сред.
Строгую теорию предельных процессов «которые ведут от атомистической точки зрения к законам движения континуума».
В 1933 году Колмогоров на базе теории меры построил аксиоматику теории вероятностей, которая сегодня является общепринятой.
В 1990—2000 годах несколькими группами математиков были получены важные результаты и по второму вопросу[5][6][7]
Современное состояние проблемы
В настоящее время наиболее общими аксиоматически построенными физическими теориями являются общая теория относительности, которая описывает гравитационное взаимодействие и квантовая механика[8] со стандартной моделью, которые описывают три остальных взаимодействия. Но поскольку квантовой теории гравитации пока не существует, эти теории нельзя объединить. В этом смысле шестая проблема Гильберта не решена.[9]
↑Corry L. David Hilbert and the axiomatization of physics (1894—1905) (англ.) // Arch. Hist. Exact Sci. — 51 (1997). — No. 2. — P. 83—198. — doi:10.1007/BF00375141.
