Двумерный электронный газ

Двуме́рный электро́нный газ (ДЭГ) — электронный газ, в котором частицы могут двигаться свободно только в двух направлениях.

Ограничивающий движение электронов в третьем направлении потенциал может быть на практике создан электрическим полем, например, с помощью затвора в полевом транзисторе или встроенным электрическим полем в области гетероперехода между различными полупроводниками.

Двумерным электронным газом (англ. two-dimensional electron gas, 2DEG) называется популяция электронов, находящихся в квантовой яме с ограничением движения по одной декартовой координате. Яма создаётся профилем зоны проводимости полупроводниковой структуры (пример на рисунке).

Энергия электрона квантуется в одном направлении (например ${\displaystyle z}$), а по двум другим направлениям (${\displaystyle xy}$) движение свободно:

${\displaystyle E=E_{z,i}+E_{xy},\,\,\,i=1,\,2,\ldots ;\,\,\,E_{xy}\in [0\ldots +\infty )}$.

Местонахождение ДЭГ показано на рисунке жёлтым цветом, при этом у самого «носика» квантовой ямы электронов нет, заполнение начинается от энергии ${\displaystyle E=E_{z,1}}$ (уровни энергии не помечены; ось ${\displaystyle z}$ направлена слева направо).

Чаще всего задействована только одна подзона, то есть только нижний уровень ${\displaystyle E_{z,1}}$. Если число заполненных энергетических подзон в ДЭГ превышает одну, говорят о квазидвумерном электронном газе. По аналогии с ДЭГ можно говорить и о двумерном дырочном газе, тогда яма должна быть создана в валентной зоне.

Плотность состояний в двумерной системе зависит от энергии ступенчатым образом. При ${\displaystyle E<E_{z,1}}$ она нулевая. В наиболее важном диапазоне от ${\displaystyle E=E_{z,1}}$ до ${\displaystyle E=E_{z,2}}$ (как раз соответствующем ДЭГ) она составляет

${\displaystyle D_{2DEG}=g_{s}g_{v}{\frac {m}{2\pi \hbar ^{2}}}}$,

где ${\displaystyle g_{s}}$ и ${\displaystyle g_{v}}$ — спиновое и долинное вырождение соответственно, ${\displaystyle \hbar }$ — редуцированная постоянная Планка, ${\displaystyle m}$ — эффективная масса электрона. При более высоких энергиях ${\displaystyle E}$ это выражение ещё домножается на количество уровней с ${\displaystyle E_{z,i}<E}$ в яме.

Знание плотности состояний в ДЭГ позволяет рассчитать квантовую ёмкость ДЭГ согласно выражению^[1]:

${\displaystyle C_{2DEG}={q}D_{2DEG}}$,

где ${\displaystyle q}$ — заряд электрона.

Для арсенида галлия GaAs, который является однодолинным полупроводником, вырождение остаётся только по спину и плотность состояний запишется в виде

${\displaystyle D_{2DEG}^{GaAs}={\frac {m}{\pi \hbar ^{2}}}}$.

В пренебрежении эффектами вырождения и возможным отличием массы ${\displaystyle m}$ от массы свободного электрона ${\displaystyle m_{0}}$, плотность состояний 2D-системы записывается как

${\displaystyle D_{2DEG}={\frac {m_{0}}{2\pi \hbar ^{2}}}}$.

Это можно переписать, используя понятия боровского радиуса (${\displaystyle a_{B}}$) и боровского масштаба энергий (${\displaystyle W_{B}}$):

${\displaystyle a_{B}={\frac {\lambda _{0}}{2\pi \alpha }},\quad W_{B}={\frac {\alpha ^{2}m_{0}c^{2}}{2}}}$,

где ${\displaystyle \lambda _{0}=2\pi \hbar /m_{0}c}$ — комптоновская длина волны электрона, ${\displaystyle \alpha }$ — постоянная тонкой структуры, а ${\displaystyle c}$ — скорость света. Подставляя эти значения в формулу для ${\displaystyle D_{2DEG}}$, получаем:

${\displaystyle D_{2DEG}={\frac {1}{4\pi a_{B}^{2}}}{\frac {1}{W_{B}}}={\frac {1}{S_{B}}}{\frac {1}{W_{B}}}=D_{B}}$,

где ${\displaystyle S_{B}=4\pi a_{B}^{2}}$ — боровский квант плоскости, а ${\displaystyle D_{B}}$ — боровская плотность состояний. Таким образом, ${\displaystyle D_{2DEG}}$ совпадает с боровским масштабом.

В числах, ${\displaystyle D_{2DEG}\approx 2.1\cdot 10^{14}\,g_{s}g_{v}(m/m_{0})\,\,}$ см^-2эВ^-1.

Важнейшая характеристика ДЭГ — подвижность электронов. От неё, например, зависит быстродействие полевых транзисторов различных типов, использующих ДЭГ. Именно эта характеристика является определяющей при изучении дробного квантового эффекта Холла (данный эффект наблюдался впервые на образце с подвижностью 90 000 см²/Вс^[2]).

Есть ряд причин для уменьшения подвижности ДЭГ. Среди них — влияние фононов, примесей, шероховатостей границ. Если с фононами и шероховатостью борются с помощью понижения температуры и вариаций параметров роста, то примеси и дефекты выступают основным источником рассеяния в ДЭГ. Для увеличения подвижности в гетероструктуре с ДЭГ часто используют нелегированную прослойку материала, называемую спейсером, чтобы пространственно разнести ионизованные примеси и ДЭГ.

Для рекордной подвижности ДЭГ выращенные гетероструктуры должны иметь очень малое количество рассеивающих центров или дефектов. Это достигается использованием источников материала и вакуума рекордной чистоты. В квантовой яме с ДЭГ отсутствуют легирующие примеси и электроны поставляются из модулированно легированных пространственно разделённых слоёв с увеличенной эффективной массой.

В 2009 году подвижность достигла^[3] значения 35${\displaystyle \times }$10⁶ см²В^-1с^-1 при концентрации 3${\displaystyle \times }$10¹¹ см^-2. В 2020 году рекордная подвижность была улучшена благодаря созданию ещё более чистых материалов (Ga и Al) для МЛЭ и достигла значения 44${\displaystyle \times }$10⁶ см²В^-1с^-1 при концентрации 2${\displaystyle \times }$10¹¹ см^-2. Для роста применялись очищенные источники и несколько крионасосов для дополнительной очистки остаточных газов в вакуумной камере, что позволило достичь более низкого давления чем 2${\displaystyle \cdot }$10^-12 Торр^[4]. В 2022 году рекордная подвижность двумерного электронного газа достигает значения 57${\displaystyle \times }$10⁶ см²В^-1с^-1 при концентрации 1,55${\displaystyle \times }$10¹¹ см^-2[5].

• Двумерный кристалл