Среднее гармоническое взвешенное

Среднее гармоническое взвешенное — разновидность среднего значения, обобщение среднего гармонического. Для набора вещественных чисел ${\displaystyle x_{1},\ldots ,x_{n}}$ с вещественными весами ${\displaystyle w_{1},w_{2}\ldots ,w_{n}}$ определяется как

${\displaystyle {\bar {x}}=\sum _{i=1}^{n}w_{i}{\bigg /}\sum _{i=1}^{n}{\frac {w_{i}}{x_{i}}}={\dfrac {w_{1}+w_{2}+\ldots +w_{n}}{w_{1}/x_{1}+w_{2}/x_{2}+\ldots +w_{n}/x_{n}}}.}$

В том случае, если все веса равны между собой, среднее гармоническое взвешенное равно среднему гармоническому.

Существуют также взвешенные версии для других средних величин. Наиболее известным является среднее арифметическое взвешенное.

Если тело проходит участок пути длины ${\displaystyle s_{1}}$ со скоростью ${\displaystyle v_{1}}$, следующий за ним участок пути длины ${\displaystyle s_{2}}$ — со скоростью ${\displaystyle v_{2}}$ и так далее до последнего участка пути длины ${\displaystyle s_{n}}$, который проходится со скоростью ${\displaystyle v_{n}}$, то средняя скорость движения тела на всём пути (длины ${\displaystyle s_{1}+s_{2}+\ldots +s_{n}}$) будет равна взвешенному среднему гармоническому скоростей ${\displaystyle v_{1},\ldots ,v_{n}}$ с набором весов ${\displaystyle s_{1},\ldots ,s_{n}}$:

${\displaystyle v_{cp}=\sum _{i=1}^{n}s_{i}{\bigg /}\sum _{i=1}^{n}{\frac {s_{i}}{v_{i}}}={\dfrac {s_{1}+s_{2}+\ldots +s_{n}}{s_{1}/v_{1}+s_{2}/v_{2}+\ldots +s_{n}/v_{n}}}.}$.

• https://chemicalstatistician.wordpress.com/2014/06/25/mathematics-and-applied-statistics-lesson-of-the-day-the-weighted-harmonic-mean/
• Средние величины и показатели вариации / Чалиев А.А. "Средняя гармоническая .. получим формулу средней гармонической взвешенной"

У этой статьи по математике есть несколько проблем, помогите их исправить: В статье не хватает ссылок на источники (см. рекомендации по поиску). Информация должна быть проверяема, иначе она может быть удалена. Вы можете отредактировать статью, добавив ссылки на авторитетные источники в виде сносок. (9 мая 2009) Пожалуйста, после исправления проблемы исключите её из списка параметров. После устранения всех недостатков этот шаблон может быть удалён любым участником.