Усечённая четырёх-пятиугольная мозаика

Усечённая четырёх-пятиугольная мозаика
Тип	Гиперболическая однородная мозаика
Конфигурация вершины	4.8.10
Символ Шлефли	t{5,4} или ${\displaystyle t{\begin{Bmatrix}5\\4\end{Bmatrix}}}$
Символ Витхоффа	2 5 4 |
Симметрии	[5,4], (*542)
Диаграммы Коксетера — Дынкина	или
Двойственные соты	кис-ромбическая мозаика порядка 4-5
Свойства	Изогональная

Усечённая четырёх-шестиугольная мозаика — это a полурегулярная мозаика на гиперболической плоскости. Мозаика имеет символ Шлефли t_0,1,2{4,5} or tr{4,5}.

Имеется четыре подгруппы с малым индексом, построенных из [5,4] путём удаления зеркал и операцией альтернации^[англ.]. На рисунках фундаментальные области показаны разными цветами, а зеркала находятся на границах областей разного цвета.

Радикальная подгруппа [5*,4] (индекс 10) строится как [5⁺,4], (5*2) с удалением точек вращения, что превращает её в орбифолд (*22222^[англ.]), а её прямая подгруппа [5*,4]⁺ (индекс 20) становится орбифолдом (22222).

Подгруппы [5,4] с малым индексом
Индекс	1	2		10
Диаграмма
[Коксетер[англ.]] (Орбифолд[англ.])	[5,4] = (*542)	[5,4,1+] = = (*552[англ.])	[5+,4] = (5*2)	[5*,4] = (*222222[англ.])
Прямые подгруппы
Индекс	2	4		20
Диаграмма
Коксетер (орбифолд)	[5,4]+ = (542)	[5+,4]+ = = (552)		[5*,4]+ = (22222)

*n42 симметрии общеусечённых мозаик: 4.8.2n

Симметрия *n42 [n,4]	Сферическая		Евклидова	Компактная гиперболическая				Паракомп.
	*242 [2,4]	*342 [3,4]	*442 [4,4]	*542 [5,4]	*642 [6,4]	*742 [7,4]	*842 [8,4]…	*∞42 [∞,4]
Общеусечённая фигура	4.8.4	4.8.6	4.8.8	4.8.10	4.8.12	4.8.14	4.8.16	4.8.∞
Общеусечённые двойственные	V4.8.4	V4.8.6	V4.8.8	V4.8.10	V4.8.12	V4.8.14	V4.8.16	V4.8.∞

*nn2 мутации симметрий всеусечённых мозаик: 4.2n.2n
Симметрия *nn2 [n,n]	Сферическая		Евклидова	Компактная гиперболическая				Паракомпактная
	*222 [2,2]	*332 [3,3]	*442 [4,4]	*552 [5,5]	*662 [6,6]	*772 [7,7]	*882 [8,8]...	*∞∞2 [∞,∞]
Рисунок
Конф.	4.4.4	4.6.6	4.8.8	4.10.10	4.12.12	4.14.14	4.16.16	4.∞.∞
Двойственная фигура
Конф.	V4.4.4	V4.6.6	V4.8.8	V4.10.10	V4.12.12	V4.14.14	V4.16.16	V4.∞.∞

Однородные пятиугольные/квадратные мозаики
Симметрия: [5,4], (*542)							[5,4]+, (542)	[5+,4], (5*2)	[5,4,1+], (*552)
{5,4}	t{5,4}	r{5,4}	2t{5,4}=t{4,5}	2r{5,4}={4,5}	rr{5,4}	tr{5,4}	sr{5,4}	s{5,4}	h{4,5}
Однородные двойственные
V54	V4.10.10	V4.5.4.5	V5.8.8	V45	V4.4.5.4	V4.8.10	V3.3.4.3.5	V3.3.5.3.5	V55

• Однородные мозаики на гиперболической плоскости
• Список правильных многомерных многогранников и соединений

• Weisstein, Eric W. Hyperbolic tiling (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.
• Weisstein, Eric W. Poincaré hyperbolic disk (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.
• Hyperbolic and Spherical Tiling Gallery
• KaleidoTile 3: Educational software to create spherical, planar and hyperbolic tilings
• Hyperbolic Planar Tessellations, Don Hatch

Для улучшения этой статьи желательно: Проверить качество перевода с иностранного языка. Исправить статью согласно стилистическим правилам Википедии. Проверить статью на грамматические, орфографические и пунктуационные ошибки. Пожалуйста, после исправления проблемы исключите её из списка параметров. После устранения всех недостатков этот шаблон может быть удалён любым участником.

Это заготовка статьи по математике. Помогите Википедии, дополнив её.