G-дельта-множество

G-дельта-множество (${\displaystyle G_{\delta }}$-множество) — борелевское множество в топологическом пространстве, которое является счётным пересечением открытых множеств.

Термин происходит от нем. Gebiet, (буквально — область), в данном контексте означает открытое множество, а δ означает нем. Durchschnitt — пересечение.

G-дельта-множество есть счётное пересечение открытых подмножеств топологического пространства.

• Открытые множества в любых топологических пространствах.
• Замкнутые множества в метрических пространствах.
•  Множество иррациональных чисел на вещественной прямой.
  • При этом множество рациональных чисел на вещественной прямой не является G-дельта-множеством. Последнее следует из теоремы Бэра.

• Всякое G-дельта-множество является борелевским.
• Пересечение счётного количества G-дельта-множеств является G-дельта-множеством.
• Объединение конечного числа G-дельта-множеств является G-дельта-множествами.
• В метризуемых пространствах замкнутые множества являются G-дельта-множествами.
• Подпространство ${\displaystyle A}$ полного метрического пространства допускает эквивалентную полную метрику тогда и только тогда, когда ${\displaystyle A}$ есть G-дельта-множество.

• Категория Бэра
• F-сигма-множество — двойственное понятие.

Для улучшения этой статьи желательно: Найти и оформить в виде сносок ссылки на независимые авторитетные источники, подтверждающие написанное. Исправить статью согласно стилистическим правилам Википедии. Пожалуйста, после исправления проблемы исключите её из списка параметров. После устранения всех недостатков этот шаблон может быть удалён любым участником.