Константна функција

Kонстантна функција је функција чија се вредност не мења, односно функција чији је кодомен само једна константна вредност.

Функција f : A → B, која пресликава скуп А у скуп B је константна функција ако за све вредности x и y из A важи: f(x) = f(y), односно ако за све вредности домена даје увек исту вредност кодомена.

Константна функција се обично означава са f(x) = C, где C представља константу.

Својства константне функције у складу са композицијом функција:

Нека је f : A → B, је константна функција.

• За све функције g, h : C → A, f o g = f o h, (где кружић "o" означава композицију функција).
• Композиција f са било којом другом функцијом је такође константна функција.

Како извод неке функције по некој променљивој показује колико се функција мења са променом те променљиве и како константна функција не варира, следи да је извод константне функције 0, односно:

• Уколико је f реална функција реалне променљиве дефинисана на неком интервалу, онда је f константна ако и само ако је њен извод у свакој тачки 0.

Својства константне функције, које се ондосе на константну функцију у ширем, тополошком смислу:

• Свака константна функција чији су домен и кодомен једнаки је идемпотентне.
• Свака константна функција међу тополошких простора је континуална.
• У повезаном скупу, функција је локално константна ако и само ако је константна.

Код полиномних функција, свака не-нула константна полиномна функција се назива полиномом нултог степена. Дакле, полином ${\displaystyle a_{n}x^{n}+a_{n-1}x^{n-1}+\cdots +a_{2}x^{2}+a_{1}x+a_{0}}$ би се назвао нула полиномом, ако би му сви коефицијенти били нула, односно ${\displaystyle a_{i}=0}$, где је i = 0,1,2, ..., n. Полином ${\displaystyle a_{n}x^{n}+a_{n-1}x^{n-1}+\cdots +a_{2}x^{2}+a_{1}x+a_{0}}$ би се назвао константним полиномом, ако би свако ${\displaystyle a_{i}=0}$, где је i = 1,2, ..., n, тј. ако би му сви коефицијенти осим ${\displaystyle a_{0}}$ били нула, где ${\displaystyle a_{0}}$ може бити произвољно.

Што се тиче празне функције, тј. функције чији је домен празан скуп: ${\displaystyle f_{A}:\varnothing \rightarrow A}$, њу се у литератури може често наћи дефинисану као константну функцију. Међутим, ако се та функција посматра у тополошким просторима, долази до спорних питања треба ли је дефинисати као константну функцију или не.

• Функција
• Константа
• Композиција
• Домен
• Кодомен
• Полиномна функција
• Празна функција