ஐங்கோண பிரமிடு எண்

கணிதத்தில் ஐங்கோண பிரமிடு எண் (pentagonal pyramidal number) என்பது ஐங்கோண அடிப்பாகங் கொண்ட ஒரு பிரமிடு அமைப்பில் அடுக்கக் கூடிய பொருட்களின் மொத்த எண்ணிக்கையைக் குறிக்கும் ஒரு வடிவ எண்ணாகும்.^[1] n -ஆம் ஐங்கோண பிரமிடு எண்ணானது முதல் n ஐங்கோண எண்களின் கூட்டுத்தொகைக்குச் சமமாக இருக்கும்.

முதல் ஐங்கோண பிரமிடு எண்கள் சில:

1, 6, 18, 40, 75, 126, 196, 288, 405, 550, 726, 936, 1183, 1470, 1800, 2176, 2601, 3078, 3610, 4200, 4851, 5566, 6348, 7200, 8125, 9126 (OEIS-இல் வரிசை A002411) .

n -ஆம் ஐங்கோண பிரமிடு எண் காணும் வாய்ப்பாடு:^[2]

${\displaystyle {\frac {n^{2}(n+1)}{2}}}$

இவ்வாய்ப்பாட்டிலிருந்து n -ஆம் ஐங்கோண பிரமிடு எண், n² மற்றும் n³ இரண்டின் சராசரியாகவும்^[2] n -ஆம் முக்கோண எண்ணின் n மடங்காகவும் இருப்பதைக் காணலாம்.

முதல் ஐங்கோண எண்கள் சில:

1, 5, 12, 22, 35, 51, 70, 92, 117, 145, 176, 210, 247, 287, 330, 376, 425, 477, 532, 590, 651, 715, 782, 852, 925, 1001 (OEIS-இல் வரிசை A000326) .

முதல் ஐங்கோண எண் = 1 = முதல் ஐங்கோண பிரமிடு எண்

முதல் இரண்டு ஐங்கோண எண்களின் கூடுதல் = 1 + 5 = 6 = இரண்டாம் ஐங்கோண பிரமிடு எண்

முதல் மூன்று ஐங்கோண எண்களின் கூடுதல் = 1 + 5 + 12 = 18 = மூன்றாம் ஐங்கோண பிரமிடு எண் .....

அதாவது n -ஆம் ஐங்கோண பிரமிடு எண்ணானது முதல் n ஐங்கோண எண்களின் கூட்டுத்தொகைக்குச் சமமாக இருக்கும்.

ஐங்கோண பிரமிடு எண்களின் பிறப்பிக்கும் சார்பு:^[1]

${\displaystyle {\frac {x(2x+1)}{(x-1)^{4}}}.}$