மையப்படுத்தப்பட்ட தசகோண எண்

கணிதத்தில் மையப்படுத்தப்பட்ட தசகோண எண் (centered decagonal number) என்பது மையப்படுத்தப்பட்ட பலகோண எண்களில் ஒரு வகையாகும். தரப்பட்டப் புள்ளிகளில், ஒரு புள்ளியை மையப்படுத்தி மற்ற புள்ளிகளை அந்த மையப்புள்ளியைச் சுற்றி ஒரு ஒழுங்கு தசகோண வடிவின் அடுக்குகளாக அடுக்கப்பட்டால் அப்புள்ளிகளின் மொத்த எண்ணிக்கை ஒரு மையப்படுத்தப்பட்ட தசகோண எண்ணாகும். ஒரு அடுக்கிலுள்ள தசகோணத்தின் ஒரு பக்கத்திலுள்ள புள்ளிகள் அதற்கு முந்தைய அடுக்கின் தசகோணத்தின் ஒரு பக்கத்திலுள்ள புள்ளிகளைவிட எண்ணிக்கையில் ஒன்று அதிகமாக இருக்கும்.

n -ஆம் மையப்படுத்தப்பட்ட தசகோண எண் காணும் வாய்ப்பாடு:

${\displaystyle CD_{n}=5(n^{2}-n)+1\,}$

இவ்வாய்ப்பாட்டைப் பின்வருமாறு மாற்றியமைக்கலாம்:

${\displaystyle CD_{n}=10{\frac {n(n-1)}{2}}+1\,}$

அதாவது:

${\displaystyle CD_{n}=10T_{n-1}+1\,}$

இதிலிருந்து n -ஆம் மையப்படுத்தப்பட்ட தசகோண எண், (n−1)-ஆம் முக்கோண எண்ணின் 10 மடங்கை விட ஒன்று அதிகமென அறியலாம்.

முதல் மையப்படுத்தப்பட்ட தசகோண எண்கள் சில:

1, 11, 31, 61, 101, 151, 211, 281, 361, 451, 551, 661, 781, 911 , 1051, ... (OEIS-இல் வரிசை A062786)

அனைத்து மையப்படுத்தப்பட்ட தசகோண எண்களும் ஒற்றை எண்களாக அமைகின்றன. மேலும் பத்தடிமானத்தில் அவை 1 -ல் முடிகின்றன.

மையப்படுத்தப்பட்ட தசகோண எண்களின் மற்றொரு வாய்ப்பாடு:

${\displaystyle CD_{n}=CD_{n-1}+10(n-1)\,}$

இங்கு CD₁ = 1.

ஒரு மையப்படுத்தப்பட்ட தசகோண எண்ணானது பகா எண்ணாக இருந்தால், அந்த எண் மையப்படுத்தப்பட்ட தசகோண பகா எண் என அழைக்கப்படும்.

முதல் மையப்படுத்தப்பட்ட தசகோண பகா எண்கள் சில:

11, 31, 61, 101, 151, 211, 281, 661, 911, 1051, 1201, 1361, 1531, 1901, 2311, 2531, 3001, 3251, 3511, 4651, 5281, ....