செம்பக்கம்

வடிவவியலில் செம்பக்கம் அல்லது கர்ணம் (ஒலிப்பு^ⓘ) (hypotenuse) என்பது ஒரு செங்கோண முக்கோணத்தில் செங்கோணத்திற்கு எதிரில் அமையும் பக்கமாகும். செங்கோண முக்கோணத்தின் மூன்று பக்களிலும் செம்பக்கந்தான் அதிக நீளமுடையதாக இருக்கும். செம்பக்கத்தின் நீளத்தை பித்தாகரசின் தேற்றத்தைப் பயன்படுத்திக் காணலாம்.

செம்பக்கத்தின் ஆங்கிலச் சொல்லான ஹைப்பாட்டனியூஸ், பண்டைய கிரேக்கச் சொல் -hypoteínō -ன் நிகழ்கால வினையெச்சச்சொல் hypoteínousa (pleurā́ or grammḗ) -ன் இலத்தீன் மொழி ஒலி பெயர்ப்பான hypotēnūsa -லிருந்து தோன்றியது. hypoteínō என்பது hypó ("under") மற்றும் teínō ("I stretch") ஆகிய இரண்டின் சேர்ப்பாகும்.^[1][2] செங்கோண முக்கோணத்தின் செம்பக்கத்தைக் குறிப்பதற்கு பிளாட்டோ மற்றும் பல அறிஞர்களால் ὑποτείνουσα எனும் சொல் பயன்படுத்தப்பட்டது.

ஒரு நாட்டுப்புற சொற்பிறப்பியல், tenuse என்றால் பக்கம் என்று அர்த்தமாவதால் hypotenuse என்பது மிண்டு (buttress) போன்ற தாங்கியைக் குறிக்கும் என்கிறது.^[3] ஆனால் இதனை சரியானதாகக்கொள்ள முடியாது.

படத்தில் செங்கோணத்திற்கு எதிர்ப்பக்கம் = செம்பக்கம் = ${\displaystyle c\,}$

மற்ற இரண்டு பக்கங்கள்: ${\displaystyle a,b\,}$

பித்தாகரசின் தேற்றப்படி:

ஒரு செங்கோண முக்கோணத்தில் செம்பக்கத்தின் வர்க்கம் பிற இரு பக்கங்களின் வர்க்கங்களின் கூடுதலுக்குச் சமம்.

${\displaystyle c^{2}=a^{2}+b^{2}\,}$

ஃ ${\displaystyle c={\sqrt {a^{2}+b^{2}}}}$

முக்கோணவியல் விகிதங்களைப் பயன்படுத்தி செங்கோண முக்கோணத்தின் இரு குறுங்கோணங்கள் ${\displaystyle \alpha \,}$ மற்றும் ${\displaystyle \beta \,}$ -ன் மதிப்புகளைக் காணலாம்.

கோணம் ${\displaystyle \beta \,}$ காணல்:

செங்கோண முக்கோணத்தில்:

கோணம் ${\displaystyle \gamma \,}$, செங்கோணம்.

செம்பக்க நீளம் = ${\displaystyle c\,}$

இக்கோணத்திற்கு:

எதிர்ப்பக்க நீளம் = ${\displaystyle b\,}$,

அடுத்துள்ள பக்கம் = ${\displaystyle a\,}$

இவற்றின் விகிதம்:

• சைன் சார்பின் வரையறைப்படி:

${\displaystyle {\frac {b}{c}}=\sin(\beta )\,}$

மேலும் நேர்மாறு சைன் சார்பு:

${\displaystyle \beta \ =\arcsin \left({\frac {b}{c}}\right)\,}$

இது கோணம் ${\displaystyle \beta \,}$ -வைத் தருகிறது.

மற்றொரு பக்கம் ${\displaystyle a\,}$, ${\displaystyle \beta \,}$ -ன் அடுத்துள்ள பக்கமாகும்.

• கோசைன் சார்பின் வரையறைப்படி:

${\displaystyle {\frac {a}{c}}=\cos(\beta )\,}$

${\displaystyle \beta \ =\arccos \left({\frac {a}{c}}\right)\,}$

இதேபோல கோணம் ${\displaystyle \alpha \,}$ காணலாம்.

${\displaystyle \alpha \ =\arcsin \left({\frac {a}{c}}\right)\,}$

${\displaystyle \alpha \ =\arccos \left({\frac {b}{c}}\right)\,}$

• Weisstein, Eric W., "Hypotenuse", MathWorld.