Батько Сергія був директором цукеркової фабрики, а потім — директором винного заводу в Баку. Мати працювала бухгалтером, але за професією майже не працювала[3].
Після закінчення інституту працював в московському театрі «Современник».
З 1986 по 1991 роки входив до трупи в Московському театрі-студії під керівництвом Олега Табакова, де в 1991 році поставив спектакль «Ревізор», за що цього ж року був удостоєний премії Спілки театральних діячів Росії за найкращий спектакль року.
У 1991 році організував приватну кінокомпанію «Микита і Петро».
У кіно дебютував у 1980 році, знімаючись в епізодичних ролях. Перша головна роль — латиноамериканець Рауль Санчес у радянській соціально-сатиричної драмі «Виграш самотнього комерсанта» (1984) чилійського кінорежисера Себастьяна Аларкона.
У 1989 році дебютував як режисер кіно, знявши трагікомічну мелодраму «Крейзі». Тоді ж поставив спільно з Олегом Павловичем Табаковим спектакль «Дах».
У 2019 році поставив нову версію вистави «Ревізор» у Театрі Олега Табакова.
Після смерті Армена Джигарханяна в листопаді 2020 року, колектив театру вирішив звернутися з проханням до департаменту культури Москви про призначення Газарова художнім керівником театру[4] .
Сергій Газаров був одружений з популярною акторкою театру і кіно Іриною Метлицькою. У них народилося двоє синів — Микита і Петро.
5 червня1997 року Ірина Метлицька померла від лейкемії. Сергій взяв відповідальність за виховання дітей на себе.
4 жовтня 2011 роки Тетяна Павлівна Метлицька, мати Ірини, в своєму інтерв'ю газеті «Комсомольская правда» розповіла про своїх онуків: «…старший Микита закінчив Вищу школу економіки і працює фінансистом, а Петя в Америці пробує себе саксофоністом». Вона повідомила також, що Сергій Газаров зараз одружений з жінкою з іменем Олена і у подружжя росте п'ятирічний син[6]. 19 травня 2018 року Сергій Газаров разом з сином Степаном з'явився в ефірі ток-шоу «Привіт, Андрію!»[7].
1991 — лауреат премії Спілки театральних діячів Росії за найкращий спектакль року — за постановку вистави «Ревізор» на сцені Московського театру-студії під керівництвом Олега Табакова.