Село Савинці знаходиться на правому березі річки Псел, вище за течією на відстані 4 км розташоване село Велика Обухівка, нижче за течією на відстані 1,5 км розташоване село Великі Сорочинці, на протилежному березі — села Олефірівка та Панасівка. Річка в цьому місці звивиста, утворює лимани, стариці та заболочені озера.
Історія
Є декілька версій про походження назви села, одна з них про козака Саву, що ніби-то заснував село.
Нині в селі є школа (Савинцівська ЗОШ І-ІІІ ст.), яка випустила чимало відомих людей. Зокрема поетесу Віру Казидуб (архітектор в м. Полтава). Директор школи Єщенко Ольга Василівна.
Село особливо постраждало внаслідок геноциду українського народу, проведеного урядом СРСР 1932—1933 та 1946—1947. Зафіксовано імена 166 осіб, замучених комуністами голодом.
Павленко Овксентій Костянтинович, 1884 р. н., с. Савинці Миргородського р-ну Полтавської обл., українець, із селян, освіта початкова. Проживав у с. Савинці. Колгоспник. Заарештований 3 листопада 1937 р. Засуджений Особливою трійкою при УНКВС Полтавської обл. 19 листопада 1937 р. за ст. 54-10 ч. 1 КК УРСР до 10 років позбавлення волі. Реабілітований Полтавською обласною прокуратурою 10 січня 1990 р.
Павленко Параска Гнатівна, 1892 р. н., c. Савинці Миргородського р-ну Полтавської обл., українка, із селян, неписьменна. Проживала у с. Савинці. Колгоспниця. Перебувала на підписці про невиїзд з 16 лютого 1944 р. Засуджена Особливою нарадою при НКВС СРСР 6 січня 1945 р. (стаття КК не вказана) як член сім'ї зрадника Батьківщини до 5 років заслання у Джамбульську обл. (Казахстан). Реабілітована Полтавською обласною прокуратурою 21 серпня 1989 р.[2]
Усередині 1950-х у селі відбувались зйомки сільських сцен культової радянської стрічки Максим Перепелиця (1955), навіть наприкінці 2010-х є свідки тих зйомок, що діляться спогадами з журналістами[3].