Теплове розширення

Частина серії статей на тему:
Термодинаміка
Теплова деформація рейок
Розділи Класична Статистична Хімічна Квантова[en] Термодинамічні процеси: Врівноважний[en] / Нерівноважний
Закони 0-й 1-й 2-й 3-й
Системи Стан Агрегатний стан Рівняння стану Ідеальний газ Реальний газ Рівновага Контрольний об'єм Інструменти Фазовий перехід Процеси Адіабатичний Ізобаричний Ізохоричний Ізотермічний Ізоентропійний Ізоентальпійний Квазістатичний Політропний Вільне розширення Оборотний Необоротний Ендоверсивний Цикли Тепловий двигун Тепловий насос Теплова ефективність
Властивості Діаграми Інтенсивні та екстенсивні властивості Функція процесу Робота Кількість теплоти Функція стану Температура / Ентропія Тиск / Об'єм Хімічний потенціал / Номер частинки Якість пари Редуковані властивості
Властивості матерії Термодинамічні показники Теплоємність  ${\displaystyle c=}$ ${\displaystyle T}$ ${\displaystyle \partial S}$ ${\displaystyle N}$ ${\displaystyle \partial T}$ Стисливість  ${\displaystyle \beta =-}$ ${\displaystyle 1}$ ${\displaystyle \partial V}$ ${\displaystyle V}$ ${\displaystyle \partial p}$ Теплове розширення  ${\displaystyle \alpha =}$ ${\displaystyle 1}$ ${\displaystyle \partial V}$ ${\displaystyle V}$ ${\displaystyle \partial T}$
Рівняння Теорема Карно[en] Нерівність Клаузіуса Фундаментальне рівняння Рівняння ідеального газу Рівняння Максвелла Принцип Онсагера Рівняння Бріджмена Таблиця рівнянь
Потенціали Вільна енергія Вільна ентропія Внутрішня енергія  ${\displaystyle U(S,V)}$ Ентальпія  ${\displaystyle H(S,p)=U+pV}$ Вільна енергія Гельмгольца  ${\displaystyle A(T,V)=U-TS}$ Вільна енергія Гіббса  ${\displaystyle G(T,p)=H-TS}$
Історія Історія Історія ентропії Газові закони Історія вічного двигуна Хронологія Філософія Термодинамічна стріла часу Ентропія і життя Браунівський храповик Демон Максвелла Парадокс теплової смерті Парадокс Лошмідта Синергетика Теорії Теплець Теплова теорія Жива сила Механічний еквівалент теплоти Потужність Ключові наукові праці «Експерименти з отримання тепла через тертя» «Про рівновагу гетерогенних речовин» «Роздуми про рушійну силу вогню»
Науковці Бернуллі Больцман ван дер Ваальс Вотерстон Гіббз Гельмгольц Джоуль Дюгем Карно Клапейрон Клаузіус Каратеодорі Максвелл Маєр Онсагер Ранкін Смітон Томпсон Томсон Шталь
Шаблони • Категорія • Портал
п о р

Теплове́ розши́рення — зміна геометричних розмірів (об'єму) тіла внаслідок зміни його температури^[1].

Ця властивість характерна для всіх речовин. Коли речовина нагрівається, її частинки починають інтенсивніше рухатися, що приводить до збільшення середніх відстаней між ними.

Більшість тіл збільшують свій об'єм в результаті зростання температури, однак відомо декілька винятків. Найвідомішими прикладами відхилення від правила є вода, яка в діапазоні від 0 °C до 4 °C зменшує свій об'єм при зростанні температури або чистий кремній при температурах між -255 °C та -153 °C.

Розділ метрології, що вивчає властивості та методи вимірювання теплового розширення має назву дилатометрія, а прилад для визначення параметрів теплового розширення — дилатометр.

Ступінь розширення речовини віднесений до зміни температури називається коефіцієнтом теплового розширення, що в цілому залежить від температури.

У загальному випадку газу, рідини чи твердого тіла, коефіцієнт об'ємного теплового розширення має вигляд

${\displaystyle \alpha _{V}={\frac {1}{V}}\,\left({\frac {\partial V}{\partial T}}\right)_{p}}$

Індекс p означає, що тиск залишається сталим під час розширення, а індекс V підкреслює, що це об'ємне (не лінійне) розширення. У випадку газу, факт сталості тиску є важливим, тому що об'єм газу суттєво залежить від тиску, а також температури. Для газів невеликої густини ця залежність описується рівнянням стану ідеального газу.

Див. також Компенсатори лінійного теплового розширення труб

Коефіцієнт лінійного теплового розширення визначається як відношення зміни лінійних розмірів матеріалу до зміни температури. Отже це відносна зміна довжини на градус зміни температури. Знехтувавши тиском, можна записати:

${\displaystyle \alpha _{L}={\frac {1}{L}}\,{\frac {dL}{dT}}}$

де ${\displaystyle L}$ — лінійний розмір (наприклад, довжина) і ${\displaystyle dL/dT}$ — зміна лінійного розміру на одиницю зміни температури.

Відносна зміна лінійного розміру, котра може розглядатись як відносна деформація, може бути записана:

${\displaystyle \epsilon ={\frac {\Delta L}{L}}=\alpha _{L}\Delta T}$

Це рівняння добре працює до тих пір, поки можна вважати коефіцієнт лінійного розширення сталим в діапазоні температур ${\displaystyle \Delta T}$. Якщо коефіцієнт лінійного розширення змінюється, то рівняння слід інтегрувати.

Для твердих, можна знехтувати впливом тиску на матеріал, і об'ємний коефіцієнт теплового розширення може бути записаний

${\displaystyle \alpha _{V}={\frac {1}{V}}\,{\frac {dV}{dT}}}$

де ${\displaystyle V}$ — об'єм матеріалу, і ${\displaystyle dV/dT}$ інтенсивність зміни об'єму із зміною температури.

Це означає, що приріст об'єму буде відбуватись за деякою фіксованою пропорцією. Наприклад, сталевий блок з об'ємом 1 м³ може розширитися до 1,02 м³, при підвищенні температури на 50 К. Це розширення 2 %, або 0,04 % на кожен К. Якщо ми знаємо коефіцієнт теплового розширення, ми можемо розрахувати величину об'єму тіла при зміні температури.

${\displaystyle {\frac {\Delta V}{V}}=\alpha _{V}\Delta T}$

У розглянутому вище прикладі вважається, що коефіцієнт температурного розширення не залежить від температури. Для невеликих змін температури це є задовільним наближенням, хоча це не завжди вірно. Якщо коефіцієнт об'ємного розширення суттєво змінюється з температурою, то рівняння повинні бути проінтегровані:

${\displaystyle {\frac {\Delta V}{V}}=\int _{T_{0}}^{T_{0}+50}\alpha _{V}(T)\,dT}$

тут ${\displaystyle T_{0}}$ — початкова температура і ${\displaystyle \alpha _{V}(T)}$ коефіцієнт об'ємного теплового розширення як функція температури T.

Для ізотропних матеріалів, коефіцієнт лінійного теплового розширення становить приблизно одну третину об'ємного коефіцієнта теплового розширення.

${\displaystyle \alpha _{V}\approx 3\alpha _{L}}$

Матеріали з анізотропної структурою, такі як кристали чи композити, як правило, мають різні коефіцієнти лінійного розширення ${\displaystyle \alpha _{L}}$ у різних напрямках. У результаті, загальне значення об'ємного розширення розподіляється нерівномірно серед трьох осей. У таких випадках для розрахунків теплового розширення вводити тензор коефіцієнта теплового розширення, що може містити до шести незалежних компонентів.

Для ідеального газу, коефіцієнт об'ємного теплового розширення (тобто відносна зміна об'єму від зміни температури) залежить від типу процесу, при якому відбувається зміна температури. У більшості випадків розглядають один з двох традиційних процесів: ізобаричний, при якому тиск залишається сталим, або адіабатичний зміні, при якому не виконується робота, і ніяких змін в ентропії відбувається.

У ізобаричних процесах, коефіцієнт об'ємного теплового розширення, який позначимо ${\displaystyle \alpha _{p}}$, запишеться для ідеального газу так:

${\displaystyle PV=nRT\,}$

${\displaystyle \ln \left(V\right)=\ln \left(T\right)+\ln \left(nR/P\right)}$

${\displaystyle \alpha _{p}={\bigg (}{\frac {1}{V}}{\frac {dV}{dT}}{\bigg )}_{p}={\bigg (}{\frac {d(lnV)}{dT}}{\bigg )}_{p}={\frac {d(lnT)}{dT}}={\frac {1}{T}}}$

Оскільки рідини не мають своїх власних габаритних розмірів, тому температурне розширення для рідин розглядається в об'ємному плані:

${\displaystyle V=V_{0}(1+\alpha _{V}\Delta T)\,}$

де:

${\displaystyle V\,}$ — об'єм рідини після зміни температури,

${\displaystyle V_{0}\,}$ — початковий об'єм рідини,

${\displaystyle \alpha _{V}\,}$ — коефіцієнт теплового розширення.

Коефіцієнт теплового розширення вказує на скільки зміниться початковий об'єм 1 м³ рідини при зростанні температури на 1 K. Описується рівнянням виду:

${\displaystyle \alpha _{V}={V-V_{0} \over V_{0}\Delta T}={\frac {\Delta V}{V_{0}\Delta T}}}$

Залежність між об'ємним і лінійним коефіцієнтами теплового розширення можна прийняти як для ізотропних матеріалів:

${\displaystyle \alpha _{V}=3\alpha _{L}\,}$

Теплове розширення (стиснення) матеріалів необхідно враховувати при проектуванні великогабаритних конструкцій, прес-форм для лиття деталей, при проектуванні фермових конструкцій (мостів, вишок і т. д.) та в інших інженерних розробках, коли можливі суттєві зміни розмірів в залежності від температури, що можуть привести до втрати роботоздатності конструкції.

Теплове розширення також використовується в механічних складальних операціях при утворенні посадок з натягом, коли втулка нагрівається до 150 °C і 300 °C в індукційній печі або вал охолоджується для полегшення їх суміщення чи видалення.

У техніці створені спеціальні сплави з дуже малим коефіцієнтом лінійного розширення, що використовуються в конструкціях, де треба мінімізувати температурні деформації. Одним з них є Інвар, з α = 0,6 × 10⁻⁶°C⁻¹. Ці сплави використовуються в аерокосмічній промисловості, де елементи конструкцій зазнають коливань температури у широкому діапазоні.

Більшість термометрів побудована на основі використання зміни об'єму рідини (ртуті або спирту) із зміною температури, або використання матеріалів з різними коефіцієнтами теплового розширення (біметалеві пластини).

Теплове розширення слід враховувати і при необхідності компенсувати у різних галузях техніки. Проявляється теплове розширення у:

• порушенні герметичності рам металопластикових вікон;
• зміні тиску повітря в гумових шинах автомобілів;
• зміні довжини довгих прямих ділянок труб системи опалення;
• зміні довжини залізничних колій і мостів;
• зниженні продуктивності і ККД холодного двигуна автомобіля через зростання зазорів між поршнем і циліндром;
• зміні натягу і величини провисання провідників у лініях електропередач та ін.

• Гончаренко С. У. Методика навчання фізики. Механіка. — К.: Освіта, 1986. — 208 с.
• Гончаренко С. У. Методика навчання фізики. Молекулярна фізика. — К.: Освіта, 1986. — 208 с.
• Дущенко В. П., Кучерук И. М. Общая физика. — К.: Высшая школа, 1995. — 430 с.
• Зисман Г. А., Тодес О. М. Курс общей физики. В 3 т. — М.: Наука, 1995. — 343 с.
• Бушок Г. Ф., Півень Г. Ф. Курс фізики. — К.: Вища школа, 1987.
• Кухлинг Х. Справочник по физике: Пер. с нем. — М.: Мир, 1983. — 520 с.
• Практикум із фізики в середній школі. Посібник для вчителя. Під ред. Бурова О. В. — К.: Радянська школа. 1990, 175 с.
• Яворський Б. М., Детлаф А. А., Лебедев А. К. Довідник з фізики для інженерів та студентів вищих навчальних закладів / Переклад з 8-го переробл. і випр. вид. — Т. : Навчальна книга — Богдан, 2007. — 1040 с. — ISBN 966-692-818-3.
• Элементарный учебник физики. Т.2. Под ред. Г. С. Ландсберга. — М.: Наука, 1966.

Вікісховище має мультимедійні дані за темою: Теплове розширення

• Теплове розширення // Універсальний словник-енциклопедія. — 4-те вид. — К. : Теза, 2006.
• Glass Thermal Expansion [Архівовано 11 липня 2011 у Wayback Machine.] Thermal expansion measurement, definitions, thermal expansion calculation from the glass composition
• Water Expansion Calculator Калькулятор температурного розширення води (англ.)