三角形半無限邊形鑲嵌 （trigonal hemiapeirogonal tesselation）是一種平面鑲嵌圖 ，由三角形 和無限邊形 組成。[ 1] 截半六邊形鑲嵌 相似，差別在於截半六邊形鑲嵌有三角形 面 和六邊形 面，而三角形半無限邊形在外觀上僅有三角形面，剩餘的六邊形 為孔洞。[ 2] 半多面體 的一種廣義的形式。[ 3] [ 1]
三角形半無限邊形鑲嵌 與擬正半多面體 類似，可以視為一種退化 的半多面體 ，[ 註 2] [ 3]
三角形半無限邊形鑲嵌由正三角形和無限邊形組成，每個頂點都是2個三角形和2個無限邊形的公共頂點，並且以無限邊形、三角形、無限邊形、反向相接的三角形的方式排列，在頂點布局中可以用∞, 3, ∞, 3/2來表示[ 3]
三角形半無限邊形鑲嵌與截半六邊形鑲嵌共用相同的頂點座標[ 2]
i
{\displaystyle \mathrm {i} }
j
{\displaystyle \mathrm {j} }
[ 6]
(
3
i
,
i
+
2
j
+
1
)
{\displaystyle \left({\sqrt {3}}\mathrm {i} ,\,\mathrm {i} +2\mathrm {j} +1\right)}
(
3
i
+
3
2
,
j
+
1
2
)
{\displaystyle \left({\sqrt {3}}\mathrm {i} +{\frac {\sqrt {3}}{2}},\,\mathrm {j} +{\frac {1}{2}}\right)}
雙三角形半無限邊形鑲嵌 類別 均勻 星形鑲嵌圖名稱 雙三角形半無限邊形鑲嵌 鮑爾斯縮寫 ditatha 威佐夫符號 3/2 | 3 ∞ 面的種類 三角形 頂點圖 [(3,∞)3 ]/2 = [(3/2,∞)3 ] 對稱群 p6m
3 ]/2 = [(3/2,∞)3 ]頂點圖 ）
有另一種由三角形與無限邊形構成的平面鑲嵌圖稱為雙三角形半無限邊形鑲嵌 （ditrigonary trigonal hemiapeirogonal tesselation）。這種鑲嵌圖的外觀與三角形鑲嵌 類似，但交錯地缺少了部分的三角形，因此又稱交錯三角形鑲嵌 （alternate triangular tiling）。[ 7]
雙三角形半無限邊形鑲嵌 與擬正半多面體 類似，可以視為一種退化的半多面體，[ 註 2] h{6,3} 變換結果的三角形面中取其中以種三角形面和作為半球面的無限邊形面構成。[ 3]
h{6,3}
取其中一種三角形面構成的雙三角形半無限邊形鑲嵌
取另種三角形面構成的雙三角形半無限邊形鑲嵌
雙三角形半無限邊形鑲嵌每個頂點都是3個三角形和3個無限邊形的公共頂點。特別地，由於雙三角形半無限邊形鑲嵌的頂點圖環繞頂點2次，因此這個頂點圖 在頂點布局符號中要使用除以二 的符號來表示：(∞, 3, ∞, 3, ∞, 3 ) / 2，亦可以表示為[(3,∞)3 ]/2或[(3/2,∞)3 ] 。[ 7]
三角形半無限邊形鑲嵌與截半六邊形鑲嵌 和六邊形半無限邊形鑲嵌共用相同的頂點排列。[ 2] [ 8]
雙三角形半無限邊形鑲嵌與正三角形鑲嵌 和皮特里三角形鑲嵌 共用相同的頂點排列。[ 7] [ 9]
皮特里三角形鑲嵌 類別 均勻 星形鑲嵌圖名稱 皮特里三角形鑲嵌 施萊夫利符號 {3,6}π 3 面的種類 扭歪無限邊形
皮特里三角形鑲嵌是正三角形鑲嵌 的皮特里對偶 ，可以透過將原有三角形鑲嵌上取皮特里多邊形 構成，換句話說，皮特里三角形鑲嵌為由正三角形鑲嵌的皮特里多邊形 構成的幾何結構。[ 10]
皮特里三角形鑲嵌可以視為一種由扭歪無限邊形 組成的廣義正多面體[ 11] 扭歪 內角為60度，且每個頂點都是6個扭歪無限邊形的公共頂點，對應的皮特里多邊形為三角形，這樣的拓樸結構在施萊夫利符號中可以用{∞,6}3 來表示。[ 10]
複無限邊形是指邊數為正無窮大的複多邊形 。有兩種複無限邊形頂點排佈與三角形半無限邊形鑲嵌及截半六邊形鑲嵌 相同。複無限邊形的一個特點是其邊可以包含多於2個頂點，如三元邊 。正複無限邊形在施萊夫利符號中可以記為p {q }r ，其中p 、q 、r 滿足等式1/p + 2/q + 1/r = 1。在這個符號中，p 表示每個邊由p 個頂點構成，頂點的排列方式同於正多邊形 ；r 表示其頂點圖 為r 邊形。[ 12]
^ 1.0 1.1 Grünbaum, Branko; Shephard, G. C. Tilings and Patterns . W. H. Freeman and Company. 1987. ISBN 0-7167-1193-1 ^ 2.0 2.1 2.2 Klitzing, Richard. trigonal hemiapeirogonal tesselation: tha . bendwavy.org. [2021-09-06 ] . （原始内容存档 于2021-09-24）. ^ 3.0 3.1 3.2 3.3 Jim McNeill. Infinite and Semi-infinite tessellations . orchidpalms.com. [2021-08-01 ] . （原始内容存档 于2020-02-25）. ^ Versi-Regular Polyhedra . dmccooey.com. [2021-08-01 ] . （原始内容存档 于2021-07-30）. ^ Coxeter, Harold Scott MacDonald ; Longuet-Higgins, M. S.; Miller, J. C. P., Uniform polyhedra, Philosophical Transactions of the Royal Society of London. Series A. Mathematical and Physical Sciences (The Royal Society), 1954, 246 (916): 401–450, ISSN 0080-4614 JSTOR 91532 MR 0062446 doi:10.1098/rsta.1954.0003 ^ Nagy, Benedek and Abuhmaidan, Khaled. A continuous coordinate system for the Plane by triangular symmetry. Symmetry (Multidisciplinary Digital Publishing Institute). 2019, 11 (2): 191. ^ 7.0 7.1 7.2 Klitzing, Richard. ditrigonary trigonal hemiapeirogonal tesselation: ditatha . bendwavy.org. [2021-09-06 ] . （原始内容存档 于2021-09-24）. ^ Klitzing, Richard. hexagonal hemiapeirogonal tesselation: hoha . bendwavy.org. [2021-09-06 ] . （原始内容存档 于2021-09-24）. ^ Klitzing, Richard. triangular tiling: trat . bendwavy.org. [2021-09-06 ] . （原始内容存档 于2021-08-09）. ^ 10.0 10.1 McMullen, P., Schulte, E. Regular Polytopes in Ordinary Space . Discrete & Computational Geometry. 1997-06-01, 17 (4): 449-478 [2021-09-06 ] . ISSN 1432-0444 doi:10.1007/PL00009304 存档 于2018-06-03）. ^ Andreas W. M. Dress. A combinatorial theory of Grünbaum's new regular polyhedra, Part II: Complete enumeration . Aequationes Mathematicae. 1985-12, 29 (1): 222–243 [2021-09-24 ] . ISSN 0001-9054 doi:10.1007/BF02189831 存档 于2021-09-26） （英语） . ^ Coxeter, H.S.M. Regular Complex Polytopes 2nd. Cambridge University Press. 1991: 111 –2, 136. ISBN 9780521394901
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